文档介绍：高一数学函数知识点总结
高一数学函数知识点总结
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高一数学函数知识点总结
函数复习主要知识点
一、函数的观点与表示
1、映照
3x
1
x
4)
y
(2
2x
1
7.(单一性)y
x
3
1,3])
(x[
2x
8.①y
1
，②y
x1x1(联合分子/分母有理化的数学方法)
x
1
x
1
9．(图象法)
2
(1x2)
10
．对号函数
8
y32xx
(
)y2x(x4)
x
(几何意义)yx2x1
四．函数的奇偶性
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1．定义: 设y=f(x) ，x∈A，假如对于随意 x∈A，都有 f( x) f(x)
为偶函数。
假如对于随意 x∈A，都有f( x) f(x)
为奇函数。
性质：

，则称y=f(x)
，则称y=f(x)
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①y=f(x) 是偶函数 y=f(x)的图象对于 y轴对称, y=f(x) 是奇函数 y=f(x)
的图象对于原点对称 ,
②若函数f(x) 的定义域对于原点对称，则 f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，
D2，D1∩D2要对于原点对称]
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3．奇偶性的判断
①看定义域能否对于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
例：
1
已知函数f(x)是定义在(,
)上的偶函数.
当x(
,0)时，f(x)
xx4，则当
x
(0,)时，f(x)
.
2已知定义域为R的函数f(x)
2x
b是奇函数。
2x1
a
（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对随意的 t R，不等式 f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒建立，
求k的取值范围；
3已知f(x)在（－1，1）上有定义，且知足
x,y(1,1)有f(x)f(y)f(x
y),
1
xy
证明： f(x)在（－1，1）上为奇函数；
4若奇函数f(x)(x R)知足f(2) 1，f(x 2) f(x) f(2)，则f(5) _______
五、函数的单一性
1、函数单一性的定义：
2设y fgx 是定义在M上的函数，若f(x) 与g(x)的单一性相反，则y fgx 在
M上是减函数；若 f(x) 与g(x)的单一性同样，则 y fgx 在M上是增函数。
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例：
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1判断函数f(x) x3(x R)的单一性。
2函数f(x)对随意的m,n R，都有f(m n) f(m) f(n) 1，而且当x 0时，f(x) 1，
⑴求证： f(x)在R上是增函数； ⑵若f(3) 4，解不等式 f(a2 a 5) 2
3函数y (6 x 2x2)的单一增区间是 ________
4(高考真题)已知f(x)
(3a
1)x
4a,x
1是(
,
)上的减函数，那么a的取值范围
logax,x1
是（
）
（A）(0,1)
（B）(0,1)
（C）[1,1)
（D）[1,1)
3
7
3
7
六．函数的周期性：
1．（定义）若f(xT)
f(x)(T
0)
f(x)是周期函数，