文档介绍：函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
例1、下列各对函数中,相同的是( )
A、 B、
C、 D、f(x)=x,
例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
例.(05江苏卷)函数的定义域为________________________
2求函数定义域的两个难点问题
例3:
(2) 。
例4:设,则的定义域为__________
变式练习:,求的定义域。
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;
⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
例:
1.(直接法) 2.
3.(换元法) 4. (Δ法)
5. 6. (分离常数法) ①②
7. (单调性)
8.①,②(结合分子/分母有理化的数学方法)
9.(图象法) 10.(对号函数)
11. (几何意义)
: 设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。
:
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
例:
1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则当时, .
2 已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
3 已知在(-1,1