文档介绍：同角三角函数关系高一数学
同角三角函数关系高一数学
《同角三角函数根本关系式(一)》是高中数学教材第一册(下)
第四章第四节内容。在此之前，学生已学****了任意角、任意角的三
角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节学生准确表达出
自己的猜测是难点，教者应及时点评学生的表述。同时应紧扣课
题，引导学生分别用数学语言与文字从两方面表述，强调同一个角
等字眼。)
引言：我们道了特殊角的三角函数值，现在大家一起来计算以
下三组式子。
①
②
③
设问：通过计算，观察各组式子，你有什么发现?讨论并用数学
语言表达出来。
猜测：(式子)
(文字)：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的
正切;同一角的正切、余切之积等于 1(即同一个的正切、余切互为
倒数)。
2、新课内容
(新知识内容分三步：，但应说明为什么想到
用定义来推导和式子成立的条件。2 关系式得出之后，我将进一步
强调“同角”、公式适用条件、尤其是公式的变形，公式变形在以
后化简、证明中常用到。这也是学生对知识必要积累，灵活运用公
式的根底，对学生的数学能力提升有益。所以，教学进行到这里，
我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结。3 随后，抛出
一个自主探索性问题，留出时间让学生推导其它的三角函数的关系
式，让学生展开讨论，方法应多样。)
、推导同角三角函数的根本关系式
设问：上面猜测式中的角 α 是任意角，它一定成立吗?说说理
由。
回忆并给出三角函数的定义式：(注重强调条件及意义)
我们在这种一般情况下来计算：
结论：平方关系
商数关系
倒数关系
即：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切;
同一角的正切、余切之积等于 1(即同一个的正切、余切互为倒
数)。
、解读同角三角函数的根本关系式：1°强调：①正确理解“同一个角”，与角的表达形式无关，
如：;;;
②角应使公式中式子有意义：公式 2，;
公式 3，的终边不能落在坐标轴上。
2°公式变形
平方关系：
sin2α cos2α=1 ，1=sin2α cos2α
商数关系：
倒数关系：
现在我们推导出了三个关系式，还能推出哪些类似的关系
式?引导学生进行自主探索。
3、讲解例题
(例题选讲，相对教材而言，我作了一定的取舍，选择了两类
题。例 1 及其变式，表达分类思想，注重解题方法、步骤。符号确
定是难点，学生会出现不考虑符号，直接想当然地取算术根。教学
过程中，我将通过象限角来突破难点。小结解题的方法，紧接反应
练****以检测学生学****情况。例 2 及其变式，由切求弦，