RB数学精英解“集合题”与“函数题”技巧归 纳.doc

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Master of Engineering
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数学精英解“集合题”与“函数题”
1.(07安徽理5)若,则A∩(RB)的元素个数为( )

【解答】:C由,故,
解得得
,
所以RB=,则A∩(RB)={0,1},故有两个元素.
【说明】对于指数的考查利用单调性来脱去“底”从而比较“幂”的大小是常考的知识点,在第二题中也要注意对数的定义域,不少的同学因忽视定义域而选择B.
2.(07山东理6)给出下列三个等式:,, ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A. B. C. D.
【分析】解决本题的关键是正确熟练的记住这些运算性质,把选项中函数代入验证即可.
【解析】 B 是对数模型,是指数模型,
3. (07天津文4)设,,,则( )
A. B. C. D.
【解答】解决的关键是选好关键值,如0,1等.
A 由,,可得.
(毫克)
(小时)
4.(07湖北理15)为了预防流感,,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.
【分析】本题以应用题的形式考查学生的阅读能力,识图能力,本题的关键是这点,通过此点求两个函数关系式,即可迎刃而解.
【解答】:通过读题可以发现这是一个分段函数前段是正比例函数,后段是指数函数,所以把分别代入两个解析式可得:;
【说明】:本题的题目简单但是要求审题细致,否则第二问很容易错填.
5.(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有( )
A. B.
C. D.
【解答】 B 由题当时是单调递增函数又它的图像关于直线对称,所以当时,函数是单调递减函数,且,因为,所以即
【说明】解决的关键是