文档介绍：2020年内蒙古自治区赤峰市市地质第二中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞) B．(–
 
 
参考答案：
16. 设θ为第二象限角，若则sinθ＋cosθ＝     ．
参考答案：
略
17. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）当时，，当且仅当，即时等式成立，
所以，当时，．………………………………………………5分
（Ⅱ）当时，函数的最大值为5
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
，且在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增.，当且仅当时等式成立，而在上是恒成立的．
，即实数的取值范围是………………………………………………10分
 
 
19. （12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积．
参考答案：
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）=．
（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于点O，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，
又∵△ABC中，∠ACB=90°，
故O为AB边的中点，
所以PO?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）
（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB为正三角形，
∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，
∴OA=PO=，
∴三棱锥A﹣PCB的体积VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO
=
=
=．…（12分）
20. （12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．
 
参考答案：
考点:数列的求和；数列与函数的综合．
专题:等差数列与等比数列．
分析:（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．
（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．
解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴
当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）
当n≥2时，=6n﹣5…（5分）
当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）
（2）∵，
∴=…（10分）
∴2Tn＜1
又∵2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015
故λ≥2016…（12分）
点评: 本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．
 
21. 设的三个内角所对的边分别为，