文档介绍：高中数学必修 4 之平面向量
知识点归纳

1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． =(x,y)。
2 平面向量的坐标运算：
(1) 若 a  x , y ,b  x , y ，则 a  b  x  x , y  y 
1 1 2 2 1 2 1 2
(2) 若 Ax , y , Bx , y ，则 AB  x  x , y  y 
1 1 2 2 2 1 2 1
(3) 若 a =(x,y)，则  a =(  x,  y)
(4) 若 a  x , y ,b  x , y ，则 a // b  x y  x y  0
1 1 2 2 1 2 2 1
(5) 若 a  x , y ,b  x , y ，则 a b  x  x  y  y
1 1 2 2 1 2 1 2
若 a  b ，则 x  x  y  y  0
1 2 1 2三．平面向量的数量积
1 两个向量的数量积：
已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 ，则 a · b =︱ a ︱·︱b ︱cos
叫做 a 与 b 的数量积（或内积）规定 0 a  0
a b
2 向量的投影：︱b ︱cos = ∈R，称为向量b 在 a 方向上的投影投影的绝对值称为射影
| a |
3 数量积的几何意义： a · b 等于 a 的长度与b 在 a 方向上的投影的乘积
4 向量的模与平方的关系： a  a  a 2 | a |2
5 乘法公式成立：
2
a  b a  b  a 2  b 2  a 2  b ；
2 2
a  b   a 2  2a b  b 2  a 2  2a b  b
6 平面向量数量积的运算律：
①交换律成立： a b  b  a
②对实数的结合律成立： ab   a b  a