文档介绍:高中数学必修 4 之平面向量
知识点归纳
1、向量的概念:
①向量:既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. =(x,y)。
2 平面向量的坐标运算:
(1) 若 a x , y ,b x , y ,则 a b x x , y y
1 1 2 2 1 2 1 2
(2) 若 Ax , y , Bx , y ,则 AB x x , y y
1 1 2 2 2 1 2 1
(3) 若 a =(x,y),则 a =( x, y)
(4) 若 a x , y ,b x , y ,则 a // b x y x y 0
1 1 2 2 1 2 2 1
(5) 若 a x , y ,b x , y ,则 a b x x y y
1 1 2 2 1 2 1 2
若 a b ,则 x x y y 0
1 2 1 2三.平面向量的数量积
1 两个向量的数量积:
已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为 ,则 a · b =︱ a ︱·︱b ︱cos
叫做 a 与 b 的数量积(或内积) 规定 0 a 0
a b
2 向量的投影:︱b ︱cos = ∈R,称为向量b 在 a 方向上的投影 投影的绝对值称为射影
| a |
3 数量积的几何意义: a · b 等于 a 的长度与b 在 a 方向上的投影的乘积
4 向量的模与平方的关系: a a a 2 | a |2
5 乘法公式成立:
2
a b a b a 2 b 2 a 2 b ;
2 2
a b a 2 2a b b 2 a 2 2a b b
6 平面向量数量积的运算律:
①交换律成立: a b b a
②对实数的结合律成立: ab a b a