文档介绍：B C DA O P 高三( 12 )应用题训练 1. 如图, 某地有三家工厂, 分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B及 CD 的中点 P处. AB = 20km , BC = 10km .为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与 A, B 等距的一点 O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道 AO,BO,PO .记铺设管道的总长度为 y km . (1 )按下列要求建立函数关系式: (i )设 BAO ?? ?( rad ) ,将 y 表示成?的函数; ( ii )设 OP x ?( km ) ,将 y 表示成 x 的函数; (2 )请你选用( 1 )中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短。 2. 某运输装置如图所示, 其中钢结构 ABD 是 AB BD l ? ?,3 B ?? ?的固定装置, AB 上可滑动的点 C使 CD 垂直于底面( C 不与, A B 重合), 且 CD 可伸缩(当 CD 伸缩时, 装置 ABD 随之绕 D 在同一平面内旋转), 利用该运输装置可以将货物从地面 D 处沿 D C A ? ?运送至 A 处, 货物从 D 处至 C 处运行速度为 v ,从C 处至 A 处运行速度为 3v . 为了使运送货物的时间 t 最短, 需在运送前调整运输装置中 DCB ?? ?的大小.(1 )当?变化时,试将货物运行的时间 t 表示成?的函数(用含有 v 和l 的式子); (2 )当 t 最小时, C 点应设计在 AB 的什么位置? 3. 如图,实线部分 DE , DF , EF 是某风景区设计的游客观光路线平面图,其中曲线部分 EF 是以 AB 为直径的半圆上的一段弧,点O 为圆心,△ ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形, 其中 AB=2 千米, 2 0 4 EOA FOB x x ?? ?? ?????? ?? ?. 若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比,且“留恋度”与路线 DE , DF 的长度的比例系数为 2 ,与路线 EF 的长度的比例系数为 1 ,假定该风景区整体的“留恋度”y 是游客游览所有路线“留恋度”的和.(I )试将 y 表示为 x 的函数; ( II )试确定当 x 取何值时,该风景区整体的“留恋度”最佳? 4. 如图, 海上有 A B , 两个小岛相距 10 km ,船O 将保持观望 A 岛和 B 岛所成的视角为 60?, 现从船 O 上派下一只小艇沿 BO 方向驶至 C 处进行作业,且 OC BO ?.设 AC x ? km . (1 )用 x 分别表示 2 2 OA OB ?和 OA OB ?,并求出 x 的取值范围; (2 )晚上小艇在 C 处发出一道强烈的光线照射 A 岛, B 岛至光线 CA 的距离为 BD ,求 BD 的最大值.(第 18 题图) 60?O DB C A 5. 如图,在海岸线一侧 C 处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了 A、B 两个报名点,满足 A、B、C 中任意两点间的距离为 10 千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D处(点D 异于 A、B