第六章 曲线与曲面(08版 ).ppt

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第六章曲线与曲面§6-1 曲线
一、曲线的投影特性
曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。
按点的运动轨迹是否在同一平面,曲线可分为平面曲线和空间曲线。
按点的运动有无一定规律,曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。

与曲线相交于两个点的直线。称为曲线的割线。
割线的两个交点重合,割线变为切线。


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求曲线的实长-近似图解法
1. 将曲线AE分成若干段,定出各点的两面投影。2. 利用直角三角形求实长的方法,求得各段曲线的近似实长。在OX轴的延长线上截取H面投影长a111=a1、11b1=1b、…、81e1=8e。再从点a1、11、b1、…、e1 作OX轴的垂线与相应的正面投影a′、1′、b′、…、e′所作的水平方向线相交,得交点A0、I0、B0、…、E0。然后用直线连接各点,即得平面折线A0I0B0…E0。3. 在直线AE上顺次量取平面折线A0I0B0…E0各段长度,即得曲线AE的近似展开长度。
第六章曲线与曲面§6-1 曲线
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第六章曲线与曲面§ 6-1 曲线
曲线投影的性质:
1. 曲线的投影一般仍为曲线。
,它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。
,它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。
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第六章曲线与曲面§ 6-1 曲线
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第六章曲线与曲面§ 6-1 曲线
平面曲线投影的特性:
,则在该投影面的投影,反映曲线的实形。,则在该投影面的投影,积聚成一直线。,即曲线的拐点、尖点及两重点的投影后仍为曲线投影的拐点、尖点及两重点。
4. 抛物线、双曲线、椭圆等二次曲线投影后,一般性质不变,即抛物线的投影为抛物线、双曲线的投影为双曲线、椭圆的投影为椭圆等。
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第六章曲线与曲面§ 6-1 曲线
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二、圆的投影
1. 倾斜于投影面的圆,它的投影为椭圆。
2. 倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径,投影成椭圆上的一对共轭直径
3. 倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径,其中有一条直径为投影面平行线时,则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴。
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