函数极限典型例题.docx

文档介绍：
lim
f(x)
A
0,
0,
使得
x:0
x
x0
，有f(x)
A
.
xx0
右极限
类似地，可定义
lim
f(x)
，limf(x)
，lim
f(x)
，lim
f(x)
等．
xx0
xx0
xx0
xx0
注
若lim
f(x)
，且
0和C
0
，使得
x:0
x
x0
，有f(x)C
0，
x
x0
则limf(x)g(x)
．
x
x0
特别的，若
，
lim
( )
0
，则
．
lim
f(x)
g
x
A
lim
f(x)g(x)
xx0
x
x0
x
x0
５
无穷小量
若limf(x)
0，则称f(x)当x
x0时为无穷量．
x
x0
注1
可将x
x0改为其它逼近过程．
注2
lim
f(x)
A
f(x)A
(x)，其中lim(x)
0
．由于有这种可以互逆的表
xx0
x
x0
达关系，所以极限方法与无穷小分析方法在许多场合中可以相互取代．
注
3
lim
f
(
)
0
，g(x)
在
x0的某空心邻域内有界，则
lim
f(x)g(x)
0
．
xx0
x
x
x0
注4
lim
(
)
0
，且当
x
足够大时，
g(x)
有界，则
lim
(
)
(
)
0
．
x
f
x
x
x0
f
xg
x
注5在某一极限过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，非零的无穷小量的倒数是无穷大量．函数极限的性质以下以xx0为例，其他极限过程类似．
（1）lim
f(x)
A，则极限A唯一．
x
x0
（2）lim
f(x)
A，则
,M
0，使得
x:0xx0
，有f(x