函数的极限典型例题.docx

文档介绍：函数的极限典型例题
函数的极限典型例题
1 / 13
函数的极限典型例题
第二讲 函数的极限
一 内容提要

lim
f ( x)
A
0,
0,
使得
x :
４
无穷大量
lim
f ( x)
G
0,
0,
使得
x : 0
x
x0
，有 f (x)
G ．
x x0
lim
f ( x)
G
0,
X
0,
使得
x : x
X ，有 f ( x)
G ．
x
类似地，可定义
lim
f (x)
， lim f ( x)
， lim
f ( x)
， lim
f ( x)
等．
x x0
x x0
x x0
x x0
注
若 lim
f ( x)
，且
0 和 C
0
，使得
x : 0
x
x0
，有 f (x) C
0 ，
x
x0
则 lim f (x) g( x)
．
x
x0
特别的，若
，
lim
( )
0
，则
．
lim
f (x)
g
x
A
lim
f (x)g( x)
x x0
x
x0
x
x0
５
无穷小量
若 lim f ( x)
0 ，则称 f ( x) 当 x
x0 时为无穷量．
x
x0
注 1
可将 x
x0 改为其它逼近过程．
注 2
lim
f (x)
A
f ( x) A
( x) ，其中 lim (x)
0
．由于有这种可以互逆的表
x x0
x
x0
达关系，所以极限方法与无穷小分析方法在许多场合中可以相互取代．
注
3
lim
f
(
)
0
， g( x)
在
x0 的某空心邻域内有界，则
lim
f (x) g(x)
0
．
x x0
x