文档介绍：: .
a
(C)  b  m  f (x)  g(x)f (x)  g(x)dx
a
(D)  b  m  f (x)  g(x)f (x)  g(x)dx
a
三、(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.)
ln 2
(1) 计算  1 e2x dx .
0
dx
(2) 求  .
1 sin x
 t
x   f (u 2 )du, d 2 y
(3) 设  0 其中 f (u) 具有二阶导数,且 f (u)  0 ,求 .
dx2
y  [ f (t 2 )]2 ,
1 x
(4) 求函数 f (x)  在 x  0 点处带拉格朗日型余项的n 阶泰勒展开式.
1 x
(5) 求微分方程 y  y  x2的通解.
(6) 设有一正椭圆柱体,其底面的长、短轴分别为 2a、2b ,用过此柱体底面的短轴与底面成

 角( 0    )的平面截此柱体,得一锲形体(如图),求此锲形体的体积V .
2

四、(本题满分 8 分)
arctan x
计算不定积分  dx .
x2 (1 x2 )五、(本题满分 8 分)
 1 2x2 , x  1,

设函数 f (x)   x3 , 1 x  2,

12x 16, x  2.
(1) 写出 f (x) 的反函数 g(x) 的表达式；
(2) g(x) 是否有间断点、不可导点,若有,指出这些点.
六、(本题满分 8 分)
设函数 y  y(x) 由方程 2y3  2y2  2xy  x2  1所确定,试求 y  y(x) 的驻点,并判别
它是否为极值点.
七、(本题满分 8 分)
设 f (x) 在区间 [a,b] 上具有二阶导数,且 f (a)  f (b)  0 , f (a) f (b)  0 ,试证明：
存在 (a,b) 和 (a,b) ,使 f ( )  0 及 f ( )  0 .
八、(本题满分 8 分)
设 f (x) 为连续函数,
y  ay  f (x),
(1) 求初值问题  的解 y(x) ,其中 a 为正的常数；
y  0
 x0
k
(2) 若| f (x) | k ( k 为常数),证明：当 x  0 时,有| y(x) | (1 eax ) .
a1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.)