文档介绍：关于函数及其图像
第1页，讲稿共83张，创作于星期日
第一章函数与极限
函数及其图像
函数极限
无穷小量与无穷大量
数列的极限
两个重要极限

连续函数
j
=
等等。
⑸
函数有三种表示法：
图象法
、
表格法.
⑹
在解析法中
,
函数的解析式有两类：
一个解析式表示的函数
,
例如
:
圆的面积
S
与半径
R
的关
系是
、
解析法
一类仅只有
另一类是由一个以上的解析式表示的函数,
在定义域内的不同范围用不同的解析式表示,
这种函数称
为分段函数
。
这种函数
例如
，
某市出租车的乘车费
y
(
元
)
与里程
x
(
公里
)
之间
的关系是：
注意
：
分段函数是一个函数
，
而不是几个函数。
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函数的定义域
1. 函数中有分式,要求分母不能为零
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
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例1 求下列函数的定义域
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练
解
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(2) 符号函数
几个特殊的函数举例
1
-1
x
y
o
(1) 绝对值函数
x
y
O
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1 2 3 4 5
-2
-4
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1
-3
x
y
o
阶梯曲线
有理数点
无理数点
•
1
x
y
o
(4) 狄利克雷函数
(3) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过的最大整数
[]=5, [-]= -5.
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(5) 取最值函数
y
x
o
y
x
o
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在自变量的不同变化范围中,
对应法则用不同的
式子来表示的函数,称为分段函数.
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例1 解下列各题
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例2
解:
故定义域是[-3, -1].
因为 f(x) 的定义域是[0, 2],所以对f(x+3)的有0≤x+3≤2,即 -3≤x≤-1,故f(x+3)的定义域是[-3, -1].
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例3
脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.
解
单三角脉冲信号的电压
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例4. 已知函数
解:
及
写出 f (x) 的定义域及值域, 并求
f (x) 的定义域
值域
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函数的几种特性
1．函数的有界性(bounded) :
M=1
-M=-1
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有界的充分必要条件是
既有上界又有下界。
x
y
o
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例.
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注
有界的几何意义如左下图.
有界
无界:
无界
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2．函数的单调性(monotonicity) :
x
y
o
当
时, 恒有
称 f(x)为 I上的单调增函数.
设函数f(x)的定义域是 D，且有区间
若
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x
y
o
当
时, 恒有
称 f(x)为 I上的单调减函数.
设函数f(x)的定义域是 D，且有区间
若
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注
2. 应指明单调区间 ,否则会产生错误,
例:
解.
>0
>0? <0?
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容易看出:
不难验证:
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3．函数的奇偶性:
偶函数
y
x
o
x
-x
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y
x
o
x
-x
奇函数
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