文档介绍：变量数列分析
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二、平均指标的种类及计算方法
㈠算术平均数
㈡调和平均数
㈢几何平均数
㈣中位数
㈤众数
数值平均数
位置平均数
★均数
位置平均数
★
★
【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：
⒉再求算术平均数：
⒈求各标志值的倒数：，，，
⒊再求倒数：
是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数
调和平均数
harmean（harmonic mean）
《统计学》第五章变量数列分析
A. 简单调和平均数
——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况
式中：为调和平均数; 为变量值的个数；为第个变量值。
调和平均数的计算方法
《统计学》第五章变量数列分析
B. 加权调和平均数
——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。
调和平均数的计算方法
《统计学》第五章变量数列分析
——当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。
因为：
调和平均数的应用
《统计学》第五章变量数列分析
《统计学》第五章变量数列分析
调和平均数的用途：
　　作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。
　　作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。
日产量（件）
各组工人日总产量（件）
10
11
12
13
14
700
1100
4560
1950
1400
合计
9710
【例】
某企业某日工人的日产量资料如下：
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
调和平均数的应用
《统计学》第五章变量数列分析
。
调和平均数的应用
解：
《统计学》第五章变量数列分析
求解比值的平均数的方法
由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比
设比值
分子变量
分母变量
则有：
《统计学》第五章变量数列分析
求解比值的平均数的方法
己知，采用基本平均数公式
己知，采用加权算术平均数公式
己知，采用加权调和平均数公式
比值
《统计学》第五章变量数列分析
【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度
（﹪）
组中值
（﹪）
企业数
（个）
计划产值
（万元）
90以下
90～100
100～110
110以上
85
95
105
115
2
3
10
3
800
2500
17200
4400
合计
—
18
24900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
求解比值的平均数的方法
《统计学》第五章变量数列分析
【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度
（﹪）
组中值
（﹪）
企业数
（个）
计划产值
（万元）
90以下
90～100
100～110
110以上
85
95
105
115
2
3
10
3
800
2500
17200
4400
合计
—
18
24900
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
求解比值的平均数的方法
分析：


应采用加权算术平均数公式计算
《统计学》第五章变量数列分析
【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：
组别
企业数
（个）
计划产值
（万元）
实际产值
（万元）
1
2
3
4
2
3
10
3
800
2500
17200
4400
680
2375
18060
5060
合计
18
24900
26175
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
求解比值的平均数的方法
《统计学》第五章变量数列分析
【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：
组别
企业数
（个）
计划产值
（万元）
实际产值
（万元）
1
2
3
4
2
3
10
3
800
2500
17200
4400
680
2375
18060
5060
合计
18
24900
26175
计算该公司该季度的平均计划完成程度。
求解比值的平均数的方法
分析：


应采用平均数的基本公式计算
《统计学》第五