文档介绍：关于圆的方程圆的标准方程
第1页，讲稿共15张，创作于星期日
建系
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
设点
列式
化简
证明
C
关于圆的方程圆的标准方程
第1页，讲稿共15张，创作于星期日
建系
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
设点
列式
化简
证明
C
M(x,y)
r
x
O
y
问题:求圆心是C(a ,b)，半径是r的圆的方程。
求曲线方程的一般步骤是：
回顾
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② 方程明确给出了圆心坐标和半径；
① 是关于x、y的二元二次方程；
③ 确定圆的方程必须具备三个独立条件即
a、b、r。
记忆：圆的标准方程有哪些特点？
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
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r
r
x2+y2=r2
C(a,a)
(x-a)2+(y-a)2=a2
O
x
y
C(a,b)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2
x
y
x
O
y
例1：看图写出下列圆的方程：
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练****写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)(x-1)2 + y2 = 6
(2)(x+1)2 +(y-2)2 = 9
(3)(x+a)2 + y2 = a2
(1,0)
6
(-1，2) 3
(-a，0) |a|
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x
y
0
C（8,3）
P（5,1）
也可用两点间距离公式求r
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A(4,9)
B(6,3)
X
0
Y
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x
C(1,3)
3x-4y-6=0
y
0
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x
y
0
-1
C(-1,2)
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2
0
2
C(2,2)
C(-2,-2)
X
Y
-2
-2
y=x
(2)解：依题意得所求圆的方程为
(x-2)2+(y-2)2=4
(x+2)2+(y+2)2=4
第11页，讲稿共15张，创作于星期日
例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（)
x
y
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例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（)
y
x
则圆的方程是 x 2+( y -b)2 =r 2。
解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。
设圆心坐标是(0,b), 圆的半径是r ,
因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有
解之得：b = - , r2= 2
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把点P2的横坐标x = -2 代入圆的方程，得
(-2) 2 + (y + ) 2 = 2
因为P 2 的纵坐标 y > 0 ，所以
≈ - = (m)
答：。
y
x
（续）
所以圆的方程是：
x2 + (y + ) 2 = 2
例4 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（)
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