文档介绍：2023年黄陂一中“分配生〞考试数学试卷(定稿)
数 学 试 卷
2023年黄陂一中“分配生〞考试
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考前须知：1．本卷共6页，考试时间120分钟，总分值150分。
2．本卷制作有答题卡。请．个 ．个 ．个
10．我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术?书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法根源〞图，即是著名的“杨辉三角形〞．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形〞：
1 2 3 4 5 ……2023 2023 2023 2023 2023
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3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 4033
8 12 16 ………………8056 8060 8064
20 28…………………… 16116 16124
……………………………
该表由假设干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上〞两数之和，表中最后一行仅有一个数，那么这个数为( )
． ． ． ．
二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分.〕
11．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，假设、、表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式 ．
12．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，假设圆柱底面周长为，那么正方体的体积为 .
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
14．如图4所示，在直角梯形中，，，点
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在边上，且使得 为等边三角形，那么与梯形的面积之比为 ．
图4
图5
图6
15．如图5所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推．设，，，…，，那么 ．
16．如图6，半径为的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，那么圆心运动路径的长度等于 ．
三、解答题：〔本大题共8小题，、证明过程或演算步骤.〕
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17．〔10分〕．
〔1〕化简的表达式；
〔2〕假设，，求的值．
18．〔10分〕在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“〞“〞和“〞，它们除了数字不同外，其余都相同．
〔1〕随机地从布袋中摸出一个小球，那么摸出的球为“〞的概率是 ．
〔2〕假设第一次从布袋中随机摸出一个小球，记下数字为，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字为，请用画树状图或列表的方法表示出上述情况的所有可能结果，并求出的概率．
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图7
19.〔10分〕如图7，在菱形中，，，对角
线、相交于点，将对角线所在的直线绕点顺时针
旋转角〔〕后得直线，直线与、两边分
别相交于点和点．
〔1〕求证：；
〔2〕当时，求线段的长度．
图8
20．〔12分〕如图8，过圆外一点作圆的两条切线、
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，、
为切点，再过作圆的一条割线分别与圆交于点、，过
上任一点作的平行线分别与直线、交于点、，
求证：．
21．〔12分〕我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图9，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为、、、
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．
图9
〔1〕判断直线与正方形是否相交，并说明理由；
〔2〕设为点与直线的距离，假设直线
与正方形相交，求的取值范围．
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图10
22．〔14分〕如图10，点和点都在反比例函数
〔〕的图象上．
〔1〕的值为 ；
〔2〕当