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数学试卷
考前须知:,考试时间120分钟,总分值150分。
。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。
,答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。
选择题:〔本大题共10小题,每题3分,,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
,那么,的值分别为〔〕
.,.,.,.,
,经过两次提价后的价格为元,如果每次提价的百分率都是,根据题意,下面列出的方程正确的是〔〕
....
,它们竖立放置的影子长分别为和,假设,那么它们的高度和满足的关系为〔〕
....不能确定
,另一个与它相似的直角三角形边长分别是、及,那么的值〔〕
.
,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水连续过程〔工作前洗衣机内无水〕.在这三个过程中,洗衣机内的水量〔升〕与浆洗一遍的时间〔分钟〕之间的函数关系的图象大致为〔〕
6.,且,,互不相等,那么的值为()
....
,为垂足,为的中点,规定
,特别地,当点与重合时,、,,,那么()
....
,这六个点将圆六等分,,也不是等腰三角形,那么此三角形的面积为()
....
,,且,那么实数的取值范围是
()
....
,和分别是的弦和劣弧上的点,过作以为直径的圆的切线,为切点,,那么的半径为()
....
二、填空题:〔本大题共6小题,每题4分,共24分.〕
11..
,经轴反射,经过点,那么这束光线从点到点所经过的路径的长为.
图1
,在下面给出的四个三角形中,黑色的三角形个数依次构成一个数列的前四项,即,,,,依此着色方案继续对三角形着色,那么第个黑色三角形的个数.
图2
,点、、在轴上,且,分别过点
、、作轴的平行线,与反比例函数〔〕的图
象分别交于点、、,分别过点、、作轴的平行线,
分别与轴交于点、、,连结、、,那么图
中阴影局部的面积之和为.
,最小值为,那么的值为.
,,、分别为、的外心,那么四边形的面积为.
三、解答题:〔本大题共8小题,、证明过程或演算步骤.〕
17.〔10分〕关于的一元二次方程有两个实数根.
〔1〕求的取值范围;
〔2〕设是方程的一个实数根,且满足,求的值.
18.〔10分〕“两会民生话题〞的聚焦点,随机调查了武汉市局部市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下图的不完整的统计图表.
图3
请根据图表中提供的信息解答以下问题:
〔1〕填空:,.扇形统计图中组所占的百分比为%;
〔2〕武汉市人口现约有万人,请你估计其中关于组话题的市民人数;
〔3〕假设在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,那么此人关注组话题的概率是多少?
19.〔10分〕内接于,是弧上一点,于点,且.
图4
证明:.
图5
20.〔12分〕如图5,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.
〔1〕求与的值;
〔2〕设一次函数的图象与轴交于点,连接,求
的度数.
图6
21.〔12分〕如图6,与外切于点,直线分别与、切于点、,分别与轴、轴交于点、.
〔1〕求的半径长;
〔2〕在直线上是否存在点,使?
求假设存在,求出点的坐标;假设不存在,请说明理由.
22.〔14分〕在中,,,点为直线上一动点〔点不与、重合〕.以为边作正方形,连结.
〔1〕如图7,当点在线段上时,求证:①,②;
〔2〕如图8,当点在线段的延长线上时,其它条件不变,那么、、三条线段之间的关系是;
图7
图8
图9
〔3〕如图9,当点在线段的反向延长线上时,且点、分别在直线的两侧,、相交于点,连结,试探究的形状,并说明理由.
23.〔14分〕如图10,把矩形纸片折叠,使得顶点与边上的动点重合〔不与点、重合〕,为折痕,点、分别在边、上,连结、、,与相交于点.
〔1〕试判断与是否相等?并说明理由;
〔2〕如图11,过点、、作,随着点的运动,假设与相切与点时,,求的直径的长.
图10
图11
24.〔14分〕如图12,抛物线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于另一点,过点作轴,垂足为点,又抛物线的对称轴为.
〔1〕求抛物线的函数关系式;
〔2〕动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动,过点作轴,交直线于点,,的长度为个单位,求与的函数关系式,并写出的取值范围;
〔3〕在〔2〕的条件下〔不考虑点,点重合的情况〕,连结,,当为何值时,四边形为平行四边形?问对于所求的值,平行四边形是否为菱形?请说明理由.
图12
2023年黄陂一中“分配生〞考试
数学参考答案
一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
.
二、填空题〔本大题共6小题,每题4分,共24分.〕
.
三、解答题:〔本大题共8小题,、证明过程或演算步骤.〕
17.〔10分〕〔1〕因为方程有两个实数根,所以,
解得.〔3分〕
〔2〕因为是方程的一个实数根,把代入方程,得,即.
把代入,得,〔6分〕
即,,所以.〔10分〕
18.〔10分〕〔1〕,,.〔3分〕
〔2〕〔万人〕,所以估计关注组话题的市民人数为万人.〔7分〕
〔3〕随机抽查一人,那么此人关注组话题的概率是.〔10分〕
19.〔10分〕如图,作直径,连结、,
那么.
由,得.〔4分〕
在中,由,得.
又,那么,即,
所以,于是.〔10分〕
20.〔12分〕〔1〕因为点在反比例函数上,所以.
又因为点在直线,所以.〔4分〕
〔2〕过点作于点,因为与
轴交于点,所以,解得,
所以点,即.〔6分〕
因为,所以,.
在中,,所以,所以.
由勾股定理得,所以,那么,
于是.〔10分〕
21.〔12分〕【解析】〔1〕易知,那么.
又知为的中点,所以的半径长.〔3分〕
〔2〕易得是等腰三角形,且.
在直线上存在点,那么或.
当时,由知点与重合,此时.〔5分〕
当时,作轴于点,那么,
于是,可得.
综上可知,所求点的坐标为或.〔12分〕
22.〔14分〕〔1〕①因为,,所以.
因为四边形是正方形,所以,.
因为,,所以.
所以,那么,
所以,那么.〔2分〕
②由①知,可得.
因为,所以.〔4分〕
(2).〔6分〕
〔3〕是等腰三角形,理由如下:
因为,,所以,那么.
因为四边形是正方形,所以,.
因为,,所以.
由此得,所以.
所以,那么为直角三角形.〔10分〕
因为在正方形中,为的中点,所以.
又在正方形中,,,所以,
即是等腰三角形.〔14分〕
23.〔14分〕〔1〕:
因为,关于对称,所以垂直平分,那么.
因为,所以,又,那么.
因为不与重合,在边上,所以,即,
从而,即.〔5分〕
〔2〕因为是的切线,所以,那么.
又因为,所以.
因为垂直平分,所以,又因为,
所以.〔7分〕
所以,设,那么.
连结并延长交于,因为是的切线,所以,
那么四边形为矩形,所以.
于是,所以,即,
那么,即.〔10分〕
因为,所以,解得.
于是,即的直径的长为.〔14分〕
24.〔14分〕〔1〕依题意,得,,又抛物线的对称轴为,那么
,解得.
所以抛物线的函数关系式为.〔4分〕
〔2〕由题意知,那么,,,
所以,
其中的取值范围是.
即与的函数关系式〔〕.〔8分〕
〔3〕假设四边形为平行四边形,那么有,此时有,解得,.
所以当或时,四边形为平行四边形.〔10分〕
当时,平行四边形是菱形,当时,平行四边形不是菱形,理由如下:
①当时,,,,所以,,那么.
又在中,,所以,
此时平行四边形是菱形.〔12分〕
②当时,,,那么.
又在中,,所以,
此时平行四边形不是菱形.