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2010年数学专业知识卷
选择题
=〔-2，1〕，=〔1，0〕，且+与垂直，求
?几何原本?的5条公设，以下哪个不是？〔〕
_________________ ,_____________________.
，求______.
图中有多少个矩形?_______.
假设奇函数是，偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合___________.
解答题
是等比数列，，，求的通项公式。
题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。
2、共线向量根本定理：如果，则向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得.
平面向量的根本定理：〔1〕如果是平面的两不共线向量，则对于平面的任意向量，有且只有一对实数，使得.
根据共线向量的根本定理，提出几个问题串得到平面向量的根本定理？
证明平面向量根本定理.
(小学)过点，，，
求的解析式，
过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值？
(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。
教学设计〔共30分〕
〔中学〕给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：
写出本节课的教学目标，
设计教学过程中表达学生活动的局部，
教学设计中渗透了哪些数学思想？
〔小学〕写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数〞
2012年六城区考试数学真题试卷
〔时间：1月2日上午9:00开场分数：公共知识60分+专业知识100分〕
一、选择题〔24分〕
1函数与轴的交点有〔〕个?
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. z.
A，1 B，2 C，3 D，4
=cos²*+sin*的最大值是〔〕
A，2 B，5/4 C, D,
3. 弦切角为25°，求两切线夹角〔〕
A．50°B . 55° ° °
4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球〔〕元？
A．75
5. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问以下图哪个图形不能一笔画完？
〔图太复杂了〕
=asin*+b*+c，是整数，下面哪两个值不可能是和的值〔〕
A，1和2 B，2和4 C，4和6 D，3和3
7. 函数e*=2*+a,问有实数根时，a的围〔〕
A．［2ln2,+∞］B，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］
、、〔整数〕，，且，问这样的三角形有〔〕个
A，45 B，50 C，54 D，55
二．填空题〔18分〕
1正方体-中、是、的中点，异面直线与夹角？
2．三角形中AD⊥BC，问增加以下条件的_________，可知道三角形ABC为等腰三角形.
①∠BAD=∠CAD ②D到AB和AC距离相等 ③BD