文档介绍：1 认识一元二次方程
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m, ,则花边有多宽?
做一做
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挑战自我
解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:
你能化简这个方程吗?
(8-2x)
(5-2x)
(8 - 2x) (5 - 2x) = 18.
5
x
x
x
x
(8-2x)
(5-2x)
8
18m2
做一做
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数学化
生活中的数学
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,,那么梯子的底端滑动多少米?
解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m.
如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意,可得方程:
你能化简这个方程吗?
做一做
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6
x+6
72+(x+6)2=102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
你能行吗
观察下面等式:
102+112+122=132+142
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为: , , , .
想一想
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你能化简这个方程吗?
x+1
x+2
x+3
x+4
根据题意,可得方程:
.
(x+1)2
(x+ 2)2
+
(x+3)2
(x+4)2
=
+
x2
+
一般化
上面的方程都是只含有的,并且都可以化为的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数.
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 - 13x + 11 = 0 .
x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即 x2 - 8x - 20=0.
( x+6)2+72=102
即 x2 +12 x -15 =0.
回顾与思考
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上述三个方程有什么共同特点?
一个未知数x
整式方程
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)
下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x2-5xy+6y=0
(5)x2+2x-3=1+x2
探索思考
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(1)7x2-6x=0
解: (1)、(4)
(3)2x2- -1 =0
-
1
3x
(4) =0
-
y2
2
解:设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程:
培养能力之源泉
随堂练
,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另