文档介绍：关于非平稳序列的随机分析
第1页，讲稿共118张，创作于星期三
本章结构
差分运算
ARIMA模型
Auto-Regressive模型
异方差的性质
方差齐性变化
条件异方差模型
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期三
拟合ARMA模型
偏自相关图
第26页，讲稿共118张，创作于星期三
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
模型检验
模型显著
参数显著
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ARIMA模型预测
原则
最小均方误差预测原理
Green函数递推公式
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预测值
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已知ARIMA(1,1,1)模型为
且
求 的95％的置信区间
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预测值
等价形式
计算预测值
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计算置信区间
Green函数值
方差
95％置信区间
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：对中国农业实际国民收入指数序列做为期10年的预测
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疏系数模型
ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数：
如果该模型中有部分自相关系数 或部分移动平滑系数 为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。
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疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为
为非零自相关系数的阶数
如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为
为非零移动平均系数的阶数
如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为
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对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模
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一阶差分
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自相关图
第38页，讲稿共118张，创作于星期三
偏自相关图
第39页，讲稿共118张，创作于星期三
建模
定阶
ARIMA((1,4),1,0)
参数估计
模型检验
模型显著
参数显著
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季节模型
简单季节模型
乘积季节模型
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简单季节模型
简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系
简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下
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拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列
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差分平稳
对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下
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白噪声检验
延迟阶数
统计量
P值
6
<
12
<
18
<
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差分后序列自相关图
第46页，讲稿共118张，创作于星期三
差分后序列偏自相关图
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模型拟合
定阶
ARIMA((1,4),(1,4),0)
参数估计
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模型检验
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟
阶数
统计量
P值
待估
参数
统计量
P值
6
<
12
-
<
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拟合效果图
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乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取
假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下
第51页，讲稿共11