文档介绍：第二章离散时间信号与系统的 变换域分析
序列的 Z变换
序列的傅里叶变换
离散时间系统变换域分析
希尔伯特(Hilbert)变换
1
第二章第1讲
§1 序列的Z变换
Z变换的定义
抽样信号
令:
双边Z变换
单边Z变换
拉氏变换与Z变换:
版权所有违者必究
2
第二章第1讲1讲
例1:求序列 x (n)= an u(n) 的Z变换。
解:
为保证收敛,则
收敛域
Z平面
若 a = 1, 则
Z变换的定义
版权所有违者必究
3
第二章第1讲1讲
Z变换的定义
例2:求序列 x(n)= -an u(-n-1)的Z变换。
解:
为保证收敛,则
收敛域
Z平面
版权所有违者必究
4
第二章第1讲1讲
Z变换的定义
例3:求序列 x (n)= (1/3)|n| 的Z变换。
解:
|z|>1/3时,第二项收敛于,对应于右边序列。
|z|<3时,第一项收敛于,对应于左边序列。
当时:
零点:0,极点:3,1/3
收敛域
Z平面
版权所有违者必究
5
第二章第1讲1讲
Z变换的收敛域
Z变换的收敛域
对于任意给定的序列,使其Z变换收敛的所有z值的集合称为的收敛域。
其收敛的充要条件是满足绝对可和条件,即:
根据级数收敛的阿贝尔定理
对于不同的序列,可求得相应的收敛域。
版权所有违者必究
6
第二章第1讲1讲
Z变换的收敛域
收敛域内不包含任何极点,在极点处,X(z)为无穷大,Z变换不收敛。
有限长序列的收敛域为整个Z平面, 可能除开z=0, z=。
右边有限长序列: X(z)=x(1)z-1+ x(2)z2+···· |z|>0
左边有限长序列: X(z)=x(-1)z1+x(-2)z2+···· |z|<
如果是右边序列,并且|z|=位于收敛域内,那么, |z|>也位于收敛域内。
越大收敛越快。
所以,收敛域在圆外。
版权所有违者必究
7
第二章第1讲1讲
如果是左边序列,并且|z|=位于收敛域内,那么, 0<|z|<的全部 z 值也位于收敛域内。
所以,收敛域在圆内。
如果是双边序列,收敛域由圆环组成。
收敛域
右边序列的收敛域
收敛域
左边序列的收敛域
收敛域
双边序列的收敛域
Z变换的收敛域
版权所有违者必究
8
第二章第1讲1讲
逆Z变换
逆Z变换
从给定的Z变换表达式(包括收敛域)求原序列的过程称为逆z变换。其实质是求X(z)的幂级数展开式各项的系数。
逆Z变换的三种基本方法
围线积分法
部分分式展开法
长除法(幂级数展开法)
围线积分法
式中C为收敛域中的一条逆时针环绕原点的闭合曲线。
版权所有违者必究
9
第二章第1讲1讲
逆Z变换
是被积函数X(z)zn-1在围线C内的一组极点
是被积函数X(z)zn-1在围线C外的一组极点
如果还满足在有二阶或二阶以上的零点,则根据留数辅助定理,有:
若被积函数是有理分式,一般采用留数定理来计算围线积分。根据留数定理, 等于围线C内全部极点留数之和,即:
版权所有违者必究
10
第二章第1讲1讲