文档介绍：宿豫区实验高级中学第一次月考
数　　学试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{－1,0,2}，B＝{2a}，若BÍA，则实数a的值为____*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
(1) 求数列{an}及{bn}的通项公式；
(2) 是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20. (本小题满分16分)
设a为实数，函数f(x)＝x|x2－a|.
(1) 当a＝1时，求函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值；
(2) 求f(x)的单调区间.
数学附加题.
（40分，时间30分钟）
＝的特征值及对应的特征向量．
，O为极点，求过圆C：ρ＝6cos的圆心C且与直线OC垂直的直线l的极坐标方程．
23. 已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F且交此抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M.
(1) 求点M的轨迹方程；
(2) 若－2＜k＜－1时，点M到直线l′：3x＋4y－m＝0的距离总不小于，求m的取值范围．
{an}中，a1＝1，an＋1＝1＋(n∈N*)．用数学归纳法证明：an＜an＋1(n∈N*)．
2012届高三调研测试试卷(六)(常州)
数学参考答案及评分标准
1. 1　2. －＋2i　3. 3　4. 700　5. 　6. π　7. 　8. 　9.
10. ③④　11. (－∞，－](开区间也对)　12. 2　13. a≥－　14. 2
15. 解：(1) |a|2＝x2＋m2，|b|2＝(m＋1)2x2＋x2，(4分)
因为|a|＜|b|，所以|a|2＜|b|2.
从而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2.
因为m＞0，所以2＜x2，(6分)
解得x＜－或x＞.(8分)
(2) a·b＝(m＋1)x2－mx.(10分)
由题意，得(m＋1)x2－mx＞1－m对任意的实数x恒成立，
即(m＋1)x2－mx＋m－1＞0对任意的实数x恒成立．
当m＋1＝0，即m＝－1时，显然不成立，
从而，(12分)
解得，所以m＞.(14分)
16. 证明：(1) 如图，取BC中点M，连结FM，C1M.
在△ABC中，因为F、M分别为BA、BC的中点，
所以FMAC.(2分)
因为E为A1C1的中点，ACA1C1，
，
所以EF∥C1M.(4分)
又因为C1M平面BB1C1C，EF平面BB1C1C，
所以EF∥平面BB1C1C.(6分)
(2) 如图，在平面AA1C1C内，作A1O⊥AC，O为垂足．
因为∠A1AC＝60°，所以AO＝AA1＝AC，
从而O为AC的中点．(8分)
所以OCA1E，因而ECA1O.(10分)
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1O⊥AC，
所以A1O⊥底面ABC.
所以EC⊥底面ABC.(12分)
又因为EC平面EFC，
所以平面CEF⊥平面ABC.(14分)
17. 解：(1) n＝1时，8a1＝a＋4a1＋3，a1＝1或a1＝3.(2分)
当n≥2时，8Sn－1＝a＋4an－1＋3，an＝Sn－Sn－1＝(a＋4an－a－4an－1)，
从而(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0.
因为{an}各项均为正数，所以an－an－1＝4.(6分)
所以，当a1＝1时，an＝4n－3；当a1＝3时，an＝4n－1.
又因为当a1＝1时，a1，a2，a7分别为1,5,25，构成等比数列，
所以an＝4n－3，bn＝5n－1.
当a1＝3时，a1，a2，a7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去．(10分)
(2) 满足条件的a存在，a＝.(12分)
由(1)知，an＝4n－3，bn＝5n－1，从而
an－logabn＝4n－3－loga5n－1＝4n－3－(n－1)loga5＝(4－loga5)n－3＋loga5.
由题意，得4－loga5＝0，所以a＝.(14分)
18. (1) 解：圆心C(m,0)(－1＜m＜1)，则⊙C的半径为r＝.
从而⊙C的方程为(x－m)2＋y2＝1