文档介绍：概率的定义和计算
世界性大流感每30-40年发生一次
近百年世界重大流感
1918年 西班牙型流感 H1N1亚型
4亿人感染 5000万人死亡
1957年 亚洲型流感 H2N2 亚型
1968年 香港型流感 H3N为事件A ) 的概率.
解
为 n 个人的生日均不相同,这相当于
本问题中的人可被视为“球”，365天为
365只“盒子”
若 n = 64，
每个盒子至多有一个球. 由例4（6）
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解
例6 在0,1,2,3, ,9中不重复地任取四个数，
求它们能排成首位非零的四位偶数的概率.
设 A为“能排成首位非零的四位偶数”
四位偶数的末位为偶数, 故有 种可能
而前三位数有 种取法,由于首位为零的四
位数有 种取法,所以有利于A发生的取
法共有 种.
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解
设 A 表示事件 “n 次取到的数字的乘积
能被10整除”
设 A1 表示事件 “n 次取到的数字中有偶数”
A2表示事件 “n 次取到的数字中有5”
A = A1 A2
例7 在1,2,3, ,9中重复地任取 n ( )个数,
求 n 个数字的乘积能被10整除的概率.
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1o 明确所作的试验是等可能概型,有时需
设计符合问题要求的随机试验, 使其成为
等可能概型.
3o 计算古典概率时须注意应用概率计算的有关公式, 将复杂问题简单化. 如例7.
2o 同一题的样本空间的基本事件总数 随试验设计的不同而不同, 如 例3不放回试验的两种不同设计. 一般 越小越好.
计算古典概率注意事项
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若P(A) , 则称A为小概率事件.
小概率事件
一次试验中小概率事件一般是不
会发生的. 若在一次试验中居然发生了,
则可怀疑该事件并非小概率事件.
小概率原理
——
——
( 即实际推断原理 )
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例8 区长办公室某一周内曾接待过9次来
访, 这些来访都是周三或周日进行的,是否
可以断定接待时间是有规定的？
解 假定办公室每天都接待，则
P( 9次来访都在周三、日) = =
这是小概率事件,一般在一次试验中不会发
发生. 现居然发生了, 故可认为假定不成立,
从而推断接待时间是有规定的.
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补充作业
设事件A, B, C 同时发生必导致事件
D 发生，则
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柯尔莫哥洛夫
( A. H. Колмогоров1903-1987 )
1939年任苏联科学
,法,
意,荷,英,德 等国的外籍
院士 及皇家学会会员.
为 20 世纪最有影响的俄
国数学家.
俄国数学家
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柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一
系列重要分支作出重大贡献.
他建立了在测度论基础上的概率论
公理系统, 奠定了近代概率论的基础.
他又是随机过程论的奠基人之一,
其主要工作包括:
20年代 关于强大数定律、重对数
律的基本工作;
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1933年在《概率论的基本概念》
一文中提出的概率论公理体系(希尔伯
特第6问题)
30年代建立的马尔可夫过程的两
个基本方程;
用希尔伯特空间的几何理论建立
弱平稳序列的线性理论;
40年代完成独立和的弱极限理论,
经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等;
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在动力系统中开创了关于哈密顿系
统的微扰理论与K系统遍历理论;
50年代中期开创了研究函数特征的
信息论方法, 他的工作及随后阿诺尔德
的工作解决并深化了希尔伯特第13问题
——用较少变量的函数表示较多变量的
函数 ;
60年代后又创立了信息算法理论;
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1980年由于它在调和分析, 概率论,
遍历理论 及 动力系统方面 出色的工作
获沃尔夫奖;
他十分重视数学教育,在他的指引
下,大批数学家在不同的领域内取得重
,.
阿诺尔德, .
他还非常重视基础教育, 亲自领导
了中学 数学教科书的编写工作.
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第 2 周
问 题
已知 P ( A ) = P ( B ) = P(C) = 1/4 ,
P(AB) = 0 , P(AC) = P(BC) = 1/6
则事件A，B，C 全不发生的概率为 .
通过做此题 你能发现什么问题？
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一般会解出
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由题设得
另一方面又可得
于是得矛盾
若将条件修改为 P(AC) = P(BC) = 1/9
便无矛