文档介绍：第二章离散时间信号与系统的 变换域分析
序列的 Z变换
序列的傅里叶变换
离散时间系统变换域分析
希尔伯特(Hilbert)变换
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序列的Z变换
Z变换的定义
Z变换的收敛域
逆Z变换
Z变换的性质与定理
Z变换与拉氏变换的关系
2
抽样信号
进行拉氏变换得:
Z变换的定义
3
Z变换的定义
将x(nT)记为x(n),得
上式为序列x(n)的双边z变换。
若信号x(n)为因果序列,x(n)=0,n<0, 则有
为序列x(n)的单边z变换
4
Z变换的定义
例1:求序列 x (n)= an u(n) 的Z变换。
解:
为保证收敛,则
若 a = 1, 则
收敛域
Z平面
5
Z变换的定义
例2:求序列 x(n)= -an u(-n-1)的Z变换。
解:
为保证收敛,则
收敛域
Z平面
6
Z变换的定义
例3:求序列 x (n)= (1/3)|n| 的Z变换。
解:
|z|<3时,第一项收敛于,对应于左边序列。
|z|>1/3时,第二项收敛于,对应于右边序列。
当时:
零点:0,极点:3,1/3
收敛域
Z平面
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Z变换的收敛域
Z变换的收敛域
对于任意给定的序列x(n) ,使其Z变换收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。
其收敛的充要条件是满足绝对可和条件,即:
根据级数收敛的阿贝尔定理
对于不同的序列x(n) ,可求得相应的收敛域。
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Z变换的收敛域
x(n)仅在有限长的时间间隔n1≤n ≤ n2内,序列值不全为零,其它时间全为零,即
其Z变换式为
收敛域为
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Z变换的收敛域
x(n)在n ≥n1时,序列值不全为零,在n <n1时序列值全为零,此时有
收敛域为
如为因果序列,其收敛域为
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