文档介绍：黄冈中学
高考数学压轴题精编精解
精选100题,精心解答
{完整版}
,
,其中,记函数的最大值与最小值的差为。
(I)求函数的解析式;
(II)画出函数的图象并指出的最小值。
,数列满足,
; 数列满足, .求证:
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)若则当n≥2时,.
(x) 同时满足:
(1)(R,a为常数);
(2);
(3)当时,≤2
求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.
,
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
:
个
个
12、1122、111222、……、……
(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn .
6、设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
7、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由
(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
8、定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。
9、已知二次函数满足,且关于的方程的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数C的取值范围
10、已知函数且任意的、都有
(1)若数列
(2)求的值.
,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足①, ②= = ③∥
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为(, 0) ,已知∥, ∥且·= .
,且,
函数,数列{an}的首项.
⑴求函数的表达式; ⑵求证:;
⑶求证:
13.(本小题满分14分)已知数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;
(Ⅲ)证明:
(I)当时,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(II)当时,(1)求证:对任意的,的充要条件是;
(2)若关于的实系数方程有两个实根,求证:且的充要条件是
{a n}前n项的和为S n,前n项的积为,且满足。
①求;②求证:数列{a n}是等比数列;③是否存在常数a,使得对都成立? 若存在,求出a,若不存在,说明理由。
16、已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的
,都有,且,又当时,其导函数恒成立。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:,其中
17、一个函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长都在的定义域内,就有也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(I)判断,,中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(II)如果是定义在上的周期函数,且值域为,证明不是“保三角形函数”;
(III)若函数,是“保三角形函数”,求的最大值.
(可以利用公式)
18、已知数列的前n项和满足:(a为常数,且). (Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .
求证:.
19、数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列。
(I)求的值;
(II)求的通项公式。
(III)由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b},求的值。
20、已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直