文档介绍：基本初等函数(Ⅰ)
人教A第一册第二章
杭州长征中学朱成万
zhu3602@
本章综述
一条主线
二种运算
三类函数
四点教法
一条主线
函数主线——强调函数是一类重要刻画现实世界中变化规律的模型。
指数函数、对数函数、幂函数是三类不同函数增长模型
在理解函数概念的基础上,再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究,加深学生对函数概念的理解.
二种运算
指数与指数幂的运算
②理解n次方根与n次根式的概念,理解分数指数幂的含义,熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根;
③能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化;
④通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程,了解实数指数幂的意义;
对数与对数运算
①经历由指数得到对数的过程,理解对数的概念,会熟练地进行指数式与对数式的互化;
②理解对数的运算性质,并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算;
③了解对数的换底公式,能将一般对数化成自然对数或常用对数;
④了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用;
2。11指数与指数幂的运算3课时
教材编写基本照抄原教材:
根式——分数指数幂——无理指数幂
无理指数幂有变:
无理指数幂”的教学,可让学生进一步体会“无限逼近”的思想,建议指导学生利用计算器或计算机进行实际操作,亲历逼近的过程。
先通过具体实例,让学生知道研究对数的必要性。
有关对数恒等式(公式)的教学,可先通过具体实例验证,再作证明.
通过换底公式的应用,让学生再次体会化归思想
通过例5(地震振幅的计算)、例6(碳14的衰变规律与考古研究)的教学, 使学生感受对数在有关方面的实际应用。
对例5的思考
教材新增例题,有何目的?要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法.(这方面要求显然高于大纲)
如何看待边上图画?
提高可读性和亲和力
如何看待数字的烦琐?
对一些较复杂的实际问题也不回避,力求真实感受数学知识的产生和发展源于生活实践以及数学对推动社会发展的作用。
三类函数
指数函数
约3课时
对数函数
约3课时
幂函数
约1课时
内容
《标准》目标表述
《大纲》目标表述
指数函数
①通过具体实例(如,细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。
理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质。
比较
加强了函数模型的背景和应用的要求。
提出了与信息技术整合的要求。
分析
说明
重点:指数函数的概念、图象和性质。
用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。
通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。
引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质
指数函数3课时
原教材保留题目,为什么值得保留?
考查什么内容?
新旧教材在处理上是否相同?
对(3)原:先给出解法,后注解;新:先分析后
这种处理体现了什么?
新在空白处有个小结框,给我们什么启示
我们还能有什么启示
例7比较下列各题中两个值的大小
(1) ,(2)-, -
(3) ,.
例7的思考