706-第四节 反馈控制系统的稳定性分析.ppt

文档介绍：第四节反馈控制系统的稳定性分析
一、稳定性的概念和定义
二、稳定的充要条件
三、代数稳定判据-劳斯判据
四、劳斯判据的特殊情况
五、劳斯判据的应用
稳定性是控制系统最重要的问题,是系统正常工作的首要条件。控制系统在实际运行中,总会受到外界和内部一些因素的扰动,例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定,当它受到扰动时,系统中各物理量就会偏离其平衡工作点,并且越偏越远,即使扰动消失了,也不可能恢复原来的平衡状态。
一、稳定性的概念和定义
如果系统受到扰动后,偏离了原来的平衡状态,而当扰动取消后,系统又能够逐渐恢复到原来的状态,则称系统是稳定的,或具有稳定性的。否则称系统是不稳定的,或不具有稳定性。
图3-21 小球的稳定性
二、稳定的充要条件
若系统初始条件为零,对系统加上理想单位脉冲信号
,系统的输出就是线性系统的脉冲过渡函数,
就相当于扰动信号作用下输出偏离原平衡状态的情况。如果当时,脉冲过渡函数收敛于系统原平衡工作点,即下式成立:
则线性系统是稳定的。
(3-38)
设系统闭环传递函数为:
(3-39)
系统闭环特征方程为:
设特征根互不相等,系统闭环传递函数可改写如下:
闭环特征根为:
(3-40)
则系统脉冲响应的拉氏变换为:
(3-41)
得系统的脉冲过渡函数为(响应)
(3-42)
(1)若为实数
由式(3-38)若系统稳定
(2)若为复数
发散
线性系统稳定的充分必要条件是它的所有特征根都具有负实部或都位于S平面的左半平面,则系统稳定。
(3)若特征根为k个实根,r个复数根,
例4 一个单位反馈系统的开环传递函数为
试说明系统是否稳定。
解:系统的闭环传递函数为
系统稳定
三、代数稳定判据-劳斯判据
1. 系统稳定性的初步判别(必要条件)
设系统的闭环特征方程式为如下标准形式:
(3-43)
2. 劳斯稳定判据
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