文档介绍：2021年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
一、选择题(共6小题，每题6分,共36分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填C1和C2，利用勾股定理可求
出OC1=OC2=，可得,
以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，
可得，AB的中垂线交y轴于点C5,利用
三角形相似或一次函数的知识可求出．
y
x
O
第6题图
6．二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系"，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型
抛物线），这条抛物线的解析式是【】
（A） (B）
（C) （D）
【答】A．
解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．
二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）
7．假设，那么的值为．
【答】7．
解:．
8．方程的解是．
【答】．
解：
。
∴,解得 .
第9题图
9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0)，
假设点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转
90°得到线段，那么点的坐标是．
【答】．
解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别
为C、D．显然Rt△ABC≌Rt△BD．由于点A的
坐标是,所以,,所以点的坐标是．
10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧,那么图中两段弧之间的阴影部分的面积为．
A
B
C
D
M
N
第10题图
E
【答】2．
解：连接MN，显然将扇形AED向右平移
可和扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于
矩形AMND的面积,等于．
11．α、β是方程的两根，那么的值为．
【答】．
解：∵α是方程的根,∴．
∴ ，
又 ∵
∴ =．
12．现有145颗棒棒糖，分给假设干小朋友，不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．
【答】36．
解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友,这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,那么≤145，解得≤36,所以小朋友的人数最多有36个．
三、解答题（第13题15分,第14题15分,第15题18分，共48分）
13．王亮的爷爷今年(2021年)80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮今年可能是多少周岁？
解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况： …………………2分
(1）假设王亮出生年份为2000年后，那么王亮的出生年份为,依题意，得，
整理，得 x、y均为0 ～ 9的整数，
∴ 此时
∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………