文档介绍：第二章完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决策,且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全了解的博弈问题
纳什均衡
无限策略博弈的解和反应函数
混合策略
纳什均衡的存在性
Date
1
经济博弈论讲义张卫国教授
第二章完全信息静态博弈
所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决策,且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全了解的博弈问题
纳什均衡
无限策略博弈的解和反应函数
混合策略
纳什均衡的存在性
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1
经济博弈论讲义张卫国教授
1上策:在一个博弈问题中,如果不管其他博弈方选择什么策略,能够给一博弈方带来最大得益的策略,称为这个博弈方的一个上策。
2上策均衡:所有博弈方的上策组成的策略组合,称为上策均衡。
上策均衡分析是最基本的博弈分析方法
对于一个博弈问题,上策均衡不一定存在
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2
经济博弈论讲义张卫国教授
1严格下策:在一个博弈问题中,如果不管其他博弈方选择什么策略,一博弈方的某个策略给他带来的得益比另一种策略带来的得益小,一种策略称为相对于后一种策略的一个严格下策。
2严格下策反复消去法:通过策略的两两比较,反复寻找各博弈方的严格下策,并把它们消去的方法。
严格下策反复消去法的使用范围比上策均衡分析宽。
对于一个博弈问题,严格下策不一定存在。
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经济博弈论讲义张卫国教授
、划线法
1、方法:对于其他博弈方每一种策略或者策略组合,找出自己的最佳策略,并在得益上划线。
2、应用
例1、得益距阵:
博弈方2
左中右
上
博弈方1
下
只有策略组合(上,中)的双方策略对于对方策略的最佳策略
1,0
1,3
0,4
0,2
0,1
2,0
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经济博弈论讲义张卫国教授
1、方法
考察在每个策略组合处各个博弈方能否通过提高单独改变自己的策略而增加得益。如果能,用箭头指示得益增加的方向。
例1、得益距阵:
博弈方2
左中右
上
博弈方1
下
只有策略组合(上,中)的得益数组处只有指向的箭头而没有指出的箭头,双方策略对于对方策略的最佳策略
1,0
1,3
0,1
0,4
0,2
2,0
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经济博弈论讲义张卫国教授
、纳什均衡
1、博弈的表示:如果一个博弈G有n个博弈方,每个博弈方的全部可选策略的集合我们称为“策略空间”,分别用S1,…,Sn表示;sij∈Si表示博弈方i的第j个策略,其中j可取有限个值或者有限个值;博弈方i的得益用表示ui,有限个博弈方的博弈G记为G={S1,…,Sn;u1,…,un}
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经济博弈论讲义张卫国教授
、纳什均衡
2、纳什均衡的定义:对于博弈G={S1,…,Sn;u1,…,un},如果某个策略组合(s1*,…,sn*)中任意博弈方i的策略si*都是对其他博弈方策略组合(s1*,…,si-1*,si+1*,…sn*)的最佳策略,即
ui(s1*,…,si-1*,si*,si+1*,…sn*)ui(s1*,…,si-1*,sij,si+1*,…sn*)
对于任意sij∈Si都成立,则称(s1*,…,sn*)为G的一个纳什均衡。
3、纳什均衡的特征:在纳什均衡的策略组合中,各个博弈方都不愿意单独改变策略,具有稳定性。纳什均衡具有一致预测性和普遍存在性两个重要性质,体现了纳什均衡
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经济博弈论讲义张卫国教授
1、一致预测性:如果所有的博弈方都预测特定的博弈结果会出现,那么所有博弈方都不会利用该预测方法或者预测能力,选择与预测结果不一致的策略。
如果没有一致预测性质的博弈分析,将会出现预测和行为之间的矛盾,甚至自我否定。
2、纳什均衡具有一致预测性。
任何非纳什均衡都不是具有一致预测性。
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经济博弈论讲义张卫国教授
上策均衡一定是纳什均衡,但是上策均衡不一定存在
划线法:例:囚徒困境博弈
囚徒2
不坦白坦白
囚不坦白
徒
1坦白
箭头法
例:夫妻之争博弈 丈夫2
时装 足球
妻 时装
子
足球
-1,-1
-8,0
0,-8
-5,-5
2,1
0,0
0,0
1,3
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经济博弈论讲义张卫国教授
严格下策:对于某一策略,若则称为的严格下策。
,如果严格下策反复消去法排除了以外的所有策略组合,则一定是G的唯一的纳什均衡。