文档介绍：第二章货币时间价值
第二章货币时间价值
一、货币时间价值(time value of money)
概念:货币拥有者因放弃货币使用权而因时间长短所获得的一种报酬。
借贷关系的产生是货币时间价值存在的前提。
货币时间价值通常以不考虑通货膨胀和风险价值情况下的社会资金平均利润率来表示。
二、单利与复利
单利(simple interest):货币时间价值中的利息不再计息。
pound interest):货币时间价值中的利息要在时间序列下计息。它是一种利上加利或连续复利(pounding)的计息方式。
例:某储户存入银行1000元,假定1年期的存款利率为3%,则一年以后该笔存款的本息和为1030元。假定存入期限为2年且利率不变,要求分别计算单利、复利两种计息方式下的本利和是多少?
单利下:1000×(1+2×3%)=1060(元)
复利下:1000×(1+3%)×(1+3%)=10603>.9(元)
三、终值与现值
(一)终值(future value)
复利计息下某项资产现在价值的将来值,一般用FV表示
(2-1)
FV-终值,PV-现值, -复利终值系数
终值、利率和时间之间的函数关系图
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
i=0%
i=5%
i=10%
i=15%
i=20%
时间(年)
1元的终值
终值计算举例
假设某公司管理层决定将140000元存入银行以备兴建一栋仓库。根据预算整个工程需要300 000元。假定银行存款利率为8%,每年复利一次,那么需要存多少年才能获得建仓库所需要的资金?
解:依题意,可以列出:
300 000=140 000×
=300 000/140 000=
终值计算举例
查“复利终值系数表”,可得i=8%,相应的期数为9;,其相应的期数为10。因此,要求的n值介于9和10之间。
用插值法(或称试错法)进行计算:
x/(10-9)=(-)/(-)
解之得x=(年)
n=(年)
9
n
x
10
1
年
复利终值系数
插值法示意图
(二)现值(present value)
复利计息下某项资产的将来值的现在价值,一般用PV表示
(2-2)
FV-终值,PV-现值, -复利现值系数
现值、利率和时间之间的函数关系图
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1元的现值
i=10%
i=20%
i=15%
i=5%
i=0%
时间(年)
四、普通年金与即付年金
年金(annuity)指间隔期限相等的等额现金流入或流出。年金的主要形式:
普通年金(ordinary annuity)
即付年金(annuity in advance)
延期年金(deferred annuity)
永续年金(perpetuity)
(一)普通年金
普通年金(ordinary annuity)又称后付年金(annuity in arrears),指每期期末收付等额款项的年金。
每期期末收入或支出等额现金流的复利终值之和,一般用FVA表示,A为每期的收付额。
例:某公司有一个基建项目,分5年投资,每年年末投入400 000元,预计5年后建成。若该项目投资所需款项来自银行借款,借款利率为10%,则该项目的投资总额是多少?
解:
、年利率为10%的年金终值系数表求得。
普通年金终值计算过程示例(年金为1元,假定利率为10%,期数为4年)
1
1
1
1
1
2
0
3
4
1
(2-3)
上式中, 或为年金终值系数
公式(2-3)的推导过程:
(1)
(2)
偿债基金(sinking fund)
是指为在未来某一时点清偿某一数额债务而在事前每期应建立的等额偿债数。它是年金终值的逆运算。
(2-4)
每期期末收入或支出等额款项的复利现值之和,一般用PVA表示,A为每期的收付额。
普通年金现值计算