文档介绍：平面与平面垂直教学设计
(一)教学目标:
(1)知识方面:运用面面垂直的判定定理解决面面垂直问题。
(2)能力方面:培养学生分析问题、解决问题,自主探究的能力。
(3)情感态度价值观方面:培养与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。
(二)教学重点与难点
重点:面面垂直的定义和面面垂直的判定定理
难点:面面垂直的判定定理的应用
(三)教学过程:
一、复****引入
前面我们已经学****了线线垂直、线面垂直,今天我们将研究一种新的垂直关系——面面垂直。
在开始今天的研究前我们先来复****一下我们上节课所学的有关于二面角的知识。
教师活动:提出问题,
问题一:观察下列角中,哪个角是二面角的平面角?
问题二:二面角的平面角是如何定义的?
问题三:什么叫直二面角?
学生活动:回答问题,
教师活动:用多媒体展示正确答案。
问题一答案:由一条直线出发的两个边平面构成的图形叫做二面角。
问题二答案:在半平面α和β内分别作垂直于棱L的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的角叫做二面角的平面角
平面角为直角的二面角称为直二面角。
问题三答案:平面角为直角的二面角称为直二面角。
设计意图:为面面垂直定义的引入做准备。
二、讲解新知
面面垂直的定义
教师活动:提出问题
前面我们已经学****了线线垂直的定义,请你回顾一下当时我们是怎样定义线线垂直的?
学生活动:思考并回答问题,
教师活动:用多媒体展示,观察图形,平面α与平面β的位置关系如何呢?怎样定义呢?
引导学生观察图形,再根据思考2和思考3得到面面垂直的定义。
设计意图:引导学生观察图形得到面面垂直的定义。培养学生独立思考的学****方法。
解决了上述两个问题后,请结合上述问题答案,给出面面垂直的定义。
学生活动:思考并回答问题,从而引出面面垂直的定义
教师活动:对学生所说的内容进行总结完善,给出面面垂直的定义:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,则称这两个平面互相垂直.
教师活动:结合所给定义让学生举出面面垂直的实例,加深对面面垂直定义的直观理解。
学生活动:思考并回答问题(例如台阶、墙壁、讲台等等)
设计意图:巩固面面垂直的定义,加深对面面垂直定义的直观理解。
面面垂直的表示
按照研究新事物的一般规律,在了解了定以后,一般我们就要研究其表示方法,对于面面垂直我们主要从图形和符号两个角度进行表示。
图形表示:
学生活动:小组活动寻找面面垂直在图形角度应具备什么样的特征
教师活动:对学生所说的内容进行总结完善,给出面面垂直在图形角度所具备的特征:一般的,我们将直立平面的竖直边与水平平面的横边垂直。
设计意图:引导学生得出面面垂直在图形角度所具备的特征,培养学生画图能力。
符号表示:
面面垂直的判定
教师活动:前面我们学****了面面垂直的定义,那么我们现在要判断面面垂直就可以解除与定义了,那么要根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题呢?
学生活动:思考并回答问题。
教师活动:给出思考题;在二面角α-l-β中,直线m在平面β内,如果m⊥α,那么二面角α-l-β是直二面角吗?
学生活动:小组活动完成思考题的研究,并根据思考题得出面面垂直的另一种判定方法。
设计意图:引出面面垂直的判定定理。
教师活动:对学生所说的内容进行总结完善,给出面