平面与平面垂直教学设计.doc

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【教学目标】
,掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并会简单应用.
,体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程.
.
【教学重点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理.
【教学难点】
平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用.
【教学方法】
,得出平面与平面垂直的判定定理、性质定理,利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,,明确应用定理时线线垂直到线面垂直再到面面垂直的证明思路.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
.
?
师:(举例)黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象.
由直二面角的定义引出两平面垂直的定义.
新
课
如果两个相交平面组成的二面角为直角,则称这两个相交平面互相垂直.
平面a与b垂直,记作:a⊥b.
两个互相垂直的平面在画图时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.
如图,已知a⊥b,ÐAOB为二面角a-l-b的平面角,OA⊥b吗?
b
a
A
O
l
B
平面与平面垂直的判定定理:
判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
用符号表示为(如图):
教师讲解画法.
师:为什么教室的门转到任何位置时,门所在的平面都与地面垂直?
通过观察,我们可以发现,门在转动的过程中,门轴始终与地面垂直.
师:建筑工人在砌墙时,常用铅锤线来检查所砌墙面是否和水平面
由生活中常见的门轴,得出平面与平面垂直的判定定理,同时加深对定理的理解,帮助学生记忆.
新
课
新
l⊥a,lÌbÞb⊥a.
b
l
a
平面与平面垂直的性质定理:
性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
用符号表示为(如图所示):
如果平面a⊥平面b,a∩b=l,OAÌa,OA⊥l,那么OA⊥b.
b
a
A
O
l
例1如图,已知平面a⊥平面b,a∩b=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面a和平面b内,并且垂直于它们的交线
垂直,为什么?
学生思考回答.
师:黑板所在平面与地面所在平面垂直,是否在黑板上任意画一条直线,都能使这条直线和地面垂直?你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线?
学生思考.
课
AB,并且AC=3,BD=.
b
a
C
l
A
D
B
解连接BC,⊥AB,所以
AC⊥b,AC⊥BD.
又BD⊥AB,所以
BD⊥a,BD⊥BC.
所以△BAC和△CBD都是直角三角形.
在Rt△BAC中,有
BC==5;
在Rt△CBD中,有
CD==13.
例2已知Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜边上的高,以AD为折痕使ÐBDC成直角,:
(1)平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC;
(2)ÐBAC=60°.
A
B
C
D
A
B
D
C
(1)
(2)
教师边作图边分析已知条件.
分析每一步的根据是什么,面面垂直的性质、线面垂直的性质分别在哪一步应用的.
通过折纸让学生明确折后哪些量没有发生改变.
由生活实例得出平面与平面垂直的性质定理.
利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,有助于学生理解定理的本质,明确应用定理的关键.
证明(1)如图(2),因为AD⊥BD,AD⊥DC,所以
AD⊥平面BDC,
因为平面ABD和平面ACD都过AD,所以
平面ABD⊥平面BDC,
平面ACD⊥平面BDC;
(2)如图(1),在Rt△BAC中,因为AB=AC=a,所以
BC=a,BD=DC=a.
如图(2),因为△BDC是等腰直角三角形,所以
BC=BD=×a=a.
所以AB=AC=BC.
因此ÐBAC=60°.
练****br/>,如何才能使两部分所在的平面互相垂直?
师生合作完成.
此题较为复杂,教师应详细分析各线与平面的关系,各三角形的形状及其根据,给学生以明确的思路.
?
?
.
,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,?如果转不动呢?
通过例2,让学生进一掌握理解定理的本质,,从而提高学生的读图能力,及文字语言转换为数学语言的表达能力.
.
小
结
.
,并会简单应用.
梳理知识,形成体系.
作
业
教材P136****A组第3题,练****B组第3题.