文档介绍：西南交通大学
硕士学位论文
Banach格上的广义正则算子
姓名:陈芳
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:陈滋利
20100401
摘要格及其上的算子理论中,正则算子是一类非常有趣的算子,它扮演着重要线性算子的正则性。很自然地会考虑条件比它要弱的算子,这就是格上的广义正则算子。在这里我们将要研究算子的广义正则性及其相关性质。本论文主要分为以下三个部分:算子是正则算子、序有界算子的充要条件;最后建立正则算子,序有界算子以及广义正则的,这两个反例同时也说明了缓汀暌蝗踅羲阕硬皇枪阋逭虻摹西南交通大学硕士研究生学位论文第的角色。目前有很多关于算子的正则性的研究成果,但是没有准确的方法来说明连续在第一部分中,首先,我们将要建立算子广义正则性的刻画;然后得出广义正则正则算子的关系。在第二部分中,我们主要考虑广义正则算子空间的拓扑性质和序结构,其中有一个重要的结论是:在赋予广义正则范数下,广义正则算子空间是一个空间。当然,我们也得到了算子范数,正则范数以及广义正则范数之间的等价关系。许多结果,包括广义正则算子的纸庑灾室驳靡蕴逑帧在第三部分中,我们主要指出紧算子不都是广义正则的。这里包括紧算子是广义正则算子的这一正面结果,当然,我们也举出特别的两个反例来说明紧算子不是广义关键词:占洌籅瘢徽蛩阕樱还阋逭蛩阕樱恍蛴薪缢阕樱涣咝运子
..西南交通大学硕士研究生学位论文第页琣篟甇猘,..籅籸琤甀.—瓵.,獁;;
弋触坼%日期:知.!槐C芤厥褂帽臼谌ㄊ椤西南交通大学日期:加凇疛学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于C芸冢年解密后适用本授权书;朐谝陨戏娇蚰诖颉啊獭指导老师签名:学位论文作者签名:
锄、嘭日期:庐卯矿·[西南交通大学硕士学位论文主要工作毕声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下:探讨了广义正则算子是序有界算子的条件,较为全面地总结了正则算子、序有界算子、广义正则算子以及连续线性算子的关系;探讨了广义正则算子空间的拓扑性质,得出广义正则算子空间在赋予广义正则范数下形成空间;给出了广义正则算子空间具有纸庑灾实奶件,以及讨论了广义正则范数与正则范数、算子范数的关系:给出紧算子,弱紧算子等特殊算子是广义正则算子的条件。本人郑重声明:所呈交的学位论文,是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:
第滦髀格上正则算子理论的历史概述阕釉谡虻那疤嵯拢徊窖芯科涓裥灾省缙淠5拇嬖谛猿干荆在上个世纪二三十年代,将格序结构引入到线形空间,并提出了向量格的注,。若将占涓秤枘持址妒⒙阆嗳菪裕愠晌8撤禦空间,而完备十分重要的角色,因此得到广泛关注并已有相当深刻的研究成果。在上个世纪六七十年代,众多数学家将目光投向了算子正则性研究,关于它的研究成果也不断涌现。不过,对正则算子形成系统理论应该是在二十世纪末,在这一时期,对正则算子的许多能有这么大的吸引力,是因为它所具有优美性质带来的魅力。主要集中体现在以下几蛩阕涌占涞母裥蚪峁剐灾恃芯俊1热缭谑裁刺跫抡蛩阕涌占涑晌所有这些均是格上算子理论研究的热点问题,在各个方面均有相当丰硕的虽然关于正则算子的研究已很深入和广泛,仍有许多问题值得去深入思考,因此到目前为止,仍未有确定的准则可以判断算子是否正则,并有相当多的算子紧算子皇钦虻摹尽浚虼耍芯勘日蛐陨匀醯男灾示捅涞米匀缓捅匾!于是在年首次提出了广义正则算子【康母拍睿⒍怨阋逭蛩阕咏辛一定的研究在研究算子的广义正则性和广义正则算子时,有下列有趣而又重要的问题:蛩阕印⑿蛴薪缢阕印⒐阋逭蛩阕右约坝辛咝运阕又涞墓叵怠H纾什么时候广义正则算子算子是正则的;西南交通大学硕士研究生学位论文第概念笕艘运拿纸涿猂空间T谡庖院螅鹆酥诙嗍Ъ业墓惴汗的赋范占渚统晌狟瘛U庋涓撤犊占空间械闹诙嘟崧与占浔旧硭哂械男灾氏嘟岷希玫搅朔浅S琶赖慕峁ù蟮胤岣涣薘空间理论,详见,,,正算子,以及作为正算子之差的正则算子,在格上算子理论研究中扮演了结构性质已有相当深入的研究,形成了很成熟的系统理论。有关正则算子的研究成果个方面:阕诱蛐缘目袒壳爸饕=⒘艘恍┖芎玫某浞痔跫;占涞龋昙鸞,,成果。迄今有很多人从事这方面的讨论和研究。
正则算子及其空间的研究现状什么时候连续线性算子