文档介绍：第4章“控制系统的状态空间设计”练习题及答案
判断下列系统能否用状态反馈任意地配置特征值。
1)
2)
解 1) ,秩,系统完全能控,所以可以用状态反馈任意配置特征值。
2) ,秩,系统不完全能控,所以不能通过状态反馈任意配置特征值。
已知系统为
试确定线性状态反馈控制律,使闭环极点都是,并画出闭环系统的结构图。
解根据题意,理想特征多项式为

令,并带入原系统的状态方程,可得
其特征多项式为,通过比较系数得

即,,,,。
闭环系统的结构图:

给定系统的传递函数为
试确定线性状态反馈律,使闭环极点为。
解根据题意,理想特征多项式为
由传递函数
可写出原系统的能控标准形

令,并带入原系统的状态方程,可得
其特征多项式为
通过比较系数得

即。
给定单输入线性定常系统为:
试求出状态反馈使得闭环系统的特征值为。
解易知系统为完全能控,故满足可配置条件。系统的特征多项式为
进而计算理想特征多项式
于是,可求得
再来计算变换阵
并求出其逆
从而,所要确定的反馈增益阵即为:

给定系统的传递函数为
试问能否用状态反馈将函数变为:
和
若有可能,试分别求出状态反馈增益阵,并画出结构图。
解当给定任意一个有理真分式传递函数时,都可以得到它的一个能控标准形实现,利用这个能控标准形可任意配置闭环系统的极点。
对于传递函数,所对应的能控标准型为
利用上面两题中方法可知,通过状态反馈能将极点配置为,此时所对应的闭环传递数为。通过状态反馈能将极点配置为,此时所对应的闭环传递数为。从而,可看出状态反馈可以任意配置传递函数的极点,但不能任意配置其零点。
闭环系统结构图

判断下列系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
1)
2)
解
1) ,,,,
非奇异,所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
2) 因为
,
所以,。又因为非奇异,所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
给定双输入-双输出的线性定常受控系统为
试判定该系统用状态反馈和输入变换实现解耦?若能,试定出实现积分型解耦的和。最后将解耦后子系统的极点分别配置到。
解易知该系统完全能控能。
1) 判定能否解耦
因为

于是可知。因为非奇异,因此可进行解耦。
导出积分型解耦系统
计算
取

确定状态反馈增益矩阵
令
则可得

对解耦后的两个子系统分别求出理想特征多项式

进而,可求出
从而

确定受控系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对
确定出解耦后闭环系统的状态空间方程和传递函数矩阵
传递函数矩阵则为:

给定系统的状态空间表达式为
设计一个具有特征值为的全维状态观测器;
设计一个具有特征值为的降维状态观测器;
画出系统结构图。
解
1) 设计全维状态观测器
方法1

,
观测器的期望特征多项式为

,,

状态观测器的状态方程为
方法2

与期望特征多项式比较系数得
解方程组得
。