文档介绍：第3章“控制系统的状态空间分析”练习题及答案
判断下列系统的能控性。
1)
2)
3)
解:
1) 由于该系统控制矩阵,系统矩阵,所以
从而系统的能控性矩阵为
显然有
满足能控性的充要条件,所以该系统能控。
2)由于该系统控制矩阵为
系统矩阵为
则有,
从而系统的能控性矩阵为
有
满足能控性的充要条件,所以该系统能控。
3)由于该系统控制矩阵为
系统矩阵为
则有,
于是,系统的能控性矩阵为
可知
不满足能控性的充要条件,所以该系统不完全能控。
。
1)
2)
解:
1) 系统输出完全能控的充分必要条件是,矩阵的秩为。由于
所以
而
等于输出变量的数目,因此系统是输出能控的。
2) 系统输出完全能控的充要条件是,矩阵的秩为。由于
所以
而
等于输出变量的数目,因此系统是输出能控的。□
。
1)
2)
3)
解
1) 系统的观测矩阵,系统矩阵,得
系统能观性矩阵为
可知
满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。
2) 系统的观测矩阵,系统矩阵,于是
系统能观性矩阵为
易知
满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。
3) 系统的观测矩阵,系统矩阵,于是
系统能观测性矩阵为
易知
满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。
试确定当与为何值时下列系统不能控,为何值时不能观测。
解系统的能控性矩阵为
其行列式为
根据判定能控性的定理,若系统能控,则系统能控性矩阵的秩为2,亦即,可知或。
系统能观测性矩阵为
其行列式为
根据判定能观性的定理,若系统能观,则系统能观性矩阵的秩为2,亦即,可知或。□

不论,,取何值都不能控。
证
系统的特征方程为
解得特征值
分别将其带入特征方程得
我们知道
基础解的个数,所以存在着两个线性无关的向量,可将化为:
因为在约当块中有相同的根,由能控判据2可知无论,,为何值,系统均不能控。□

:
:
,设串联后的系统为。
1) 求图示串联系统的状态方程和输出方程。
2) 分析系统,和串联后系统的可控性、可观测性。
串联系统结构图
解
1) 因为,,,因此
串联组合系统的状态方程为
输出方程为
2) 串联后系统的能控性矩阵
可见,
,
因此,系统不能控。
串联后系统的能观性矩阵
可见,,因此,系统能观测。□

解该状态方程的能控性矩阵为
知它是非奇异的。求得逆矩阵有,
由得
同理,由得
从而得到