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比及比的应用
一、比的计算
思想上的掌握:比号就是除号,就是分数线。这一点至关重要,
掌握住了这点,就掌握了全部比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3
方法上的掌握:运用比的基天性质(除法或分数的基天性质)来解题,即:比的前项(也称分子或被除数)和比的后项(也称分
母或除数)同时乘以或除以不为零的数,比值(也称分数值或商)不变
注意:化简比和求比值相同处:方法和过程相同;不一样处:化简比结果有比号,求比值最后的结果是一个数。
求
化简比
比值
2:
=(2×4):(×4)=8:1
8
12:2/3
=12÷2/3=12×3/2=18=18:1
18
12:18
=(12÷6):(18÷6)=2:3
2/3
:
=(×100):(
×100)=180:9=20:1
20
:3/7
=(×7/3):(3/7
×7/3)=:1=28:10=14:5
14/5
3/7:
=3/7÷5/21=3/7×21/5=9/5=9:5
9/5
5/21
(二)题目告诉了总数,但没告诉比的:先求出各量的比,再把比当份数
例1:学校把栽560棵树的任务依据六年级三个班的人数比分配给各班;一班有47人,二班有45人,三班有48人,三个班各应栽树多少棵?
分析:三个班的人数比是:47:45:48,把比当份数,一班47份,二班45份,三班48份,总合47+45+48=140份,总合560棵,每份就是560÷140=4棵,那么,一班分:4×47=188棵;二班分:4×45=180棵;三班分:4×48=192棵
:5,两厂西服价格
比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值
各是多少万元?
分析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,因此先要求出两厂的产值比
产值=件数×每件价格
第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份
第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份
两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.
(三)题目没告诉总数,但告诉比的
(1)间接告诉总数的:先求出总数,再把比当份数,求每份
:3:5,这三个数的均匀数60,这三个数分别是多少?
分析:固然题目未告诉总数,但由均匀数可以求出三个数的总数。三个数的总数是:60×3=180。求出总数,其他的解题思路和过程,同上。
,,剩下的油与小瓶的油的重量比3:2,求大瓶本来装多少油?
分析:固然题目没有直接告诉大瓶剩下的油和小瓶的油的总数,但可以求出来:-=,这就是它们的总数,其他解题思路和过程,同上.
,分子和分母之和是100,假如分子加23,分母加32,新分数约分后是2/3,本来的分数是什么?
分析:新分数约分后是
2/3,即新分数分子和分母的比是
2:3,
分子是2分,分母是
3份,分子和分母的和是5份,是
100+23+32=155,即一份是155÷5=31,因此新分数的分子是31
×2=62,分母是31×3=93,那原分数的分子是
62-23=39,分母
是93-32=61,原分数即39/61
(2)求不出总数的:直接把比当份数,求每份
3:2截成甲乙两段,已知甲段长
48厘米,
乙段多长?
分析:把比当份数,求每份。甲是3份,乙是2份。由题可知,
甲3份,48厘米,可以求出每份:48÷3=16厘米;乙是2份,
因此长度是:2×16=32厘米
,男女人数之比是3:2,这个班共多少人?
分析:男女生人数比是3:2,即男生3份,女生2份,全班5份人
男生比女生多3-2=1份,男生比女生多5人,我们就可以知道一份就是5人,那么全班人数:5×5=25人.
(四).题目中出现两个或两个以上比的,解题要点:抓住题中不变的量来转变这些比
,乙数是丙数的4/5,甲乙丙三个数的比是多少?
分析:题中两个比中,乙是相同的。甲数是乙数的2/3,即甲数和乙数的比是2:3,甲是2分份,乙是3份;乙数是丙数的4/5,即乙数和丙数的比是4:5,乙是4份,,在不一样比中据有不一样的份数,
比2:3=8:12,乙和丙的比4:5=12:15,这时,乙都是12份,可以化成联比形式:甲乙丙三个数的比是8:12:15
练习:
某小学六年级460名学生分成三组参加植树活动,第一组与第
二组人数比是3:4,第一组与第三组人数比是2:3,第三组比第二
组多多少人?
、B两种商品的价格比是7:3,假如它们的价格分别上涨
70元,那么它们的价格之比是7:4,这两种商品本来的价格是
多少元?
分析:因为都是上涨70元,那它们的价格差是不变的。
涨价前:两种商品相差4份
涨价后:两种商品相差3份
因为价格差不变,这里的4份和3份应该是相同的,因此把它们一致化成相同的份数:12份
涨价前:两种商品价格比是7:3=21:9,相差12份
涨价后:两种商品价格比是7:4=28:16,相差12份
这时你发现,因为都涨价70明7份就是70元,每份就是
元,A、B的份数都增添了7份,说
10元,因此A的原价是10×21=210
元,B的原价是10×9=90元
:3,从第一组调14人到第二
组,第一组与第二组人数比是1:2,求两组本来各多少人?
分析:题中,总人数是不变的量
本来,二组人数共8份
此刻,二组人数共3份
因为总人数不会变,这里的8份和3份应该是相同的,因此把它们一致化成相同的份数:24份
本来:二组人数之5:3=15:9,共24份
此刻:二组人数之是1:2=8:16,共24份
这时你发现:第一组少了7份,第二组多了7份,说明7份就是14人,一份就是2人
因此,本来第一组人数:2×15=30人,第二组人数:2×9=18
人
思虑及延伸:把比当份数,是否是与解决和、差、倍问题时把
倍数当格数的原理相同?值得我们联想