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第卷第期山东大学学报自然科学版年月
. . .,
。
抽象空间中传染病模型的非线性
积分方程的整体解
闰宝强一
莉
/ 摘要非线性积分方程

,出
一

亲空间中整体解的存在性,最大解与最小解,以及整体解的渐近行为.
关键词局部凸空间;严格集压缩算子;非紧性测度
引言瑚曩· ,檀病核型
非线性积分方程非积分径. 磷.
【
,
; ,
是描述某些传染病蔓延的数学模型,这里∈, ,, 一连续映象,
,郭大钧教授在—的情况下讨论了方程周期解的存在性

,
理;
引理: 设是, 中任一有界闭集,.是,中任一有界集,则
/≤≤, ‘
此处: ∈,∈.若是等度连续的,则有
; 一.
若是等度连续的,则
;∈≤
,则
收穑日期一一
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第期闰宝强抽象空问中传染病模型的非线性积分方程的整体解
一一,一.
引理设是空间,∈,则存在线性泛函
—使得对∈,一任一∈, .
引理【设∈, 。× , 。× ,,,口∈, 。,,
并且“关于是单增的;同时,

≤,,出,

≥‰,,出

成立,并且有一个是强不等的,则由口一∈可以推出口一“∈.∈,
.
—; 一
引理设是可分的,则存在有限维单增空间疋,使得—.并且任给有
界集, 一,丘.
整体解的存在性与最大解、最小解
在本节中我们总假定是可分的空间.
引理任给,有界,』, 为有界闭区间,则对任给,
, 是可测函数.
证明任给, ∈忙· , ,∈』,则存在∈,使得
, 以由。的连续性知,存在乱,对任给∈一矾, 巩,有
‰, ,故· , ,∈』一氏. 氏,它是可测集,即
, 是可测函数. 证毕.
引理设是可分的空间,任给有界集,,则

∈≤∈.
一
,
界的,故∈,,存在』的
一个分解,一,,⋯,使得△一,⋯时,
,≤∑△扯毫,丘
一
≤, ￡
一△￡,五￡
当△..·一时,
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山东大学学报自然科学版第卷
, ≤,丘出￡.

由的任意性知
卢; ∈一,
一∞

≤,丘卢: ∈.
故结论成立.
该引理不要求是可数的,它推广了引理和中的定理..
令—, 。,
厂,, ∈,,
一』“
,, ∈, ∞.
我们知道,在,,,我们假定下列条
件:
, 厂∈× ,,将‘,× 中有界集映成有界集;
任给有界集,卢厂￡,≤口￡卢,是‘,上的连续函数.
设, ’连续· 任给,令一,则
· 构成,的半范簇,由该族半范生成的拓扑使,成为局部凸
空间.
引理若条件满足,则· ,一,是连续算子.
证明任给。,,‘一,则任给在,上,‘一致收敛到