文档介绍：复变函数
路见可钟寿国刘士强编著
( 修订版)
武汉大学出版社
内容提要
本书根据国家教委理科数学力学教材编审委员会函数论及泛函分析编
审组于 1987~1989 年期间议定的《复变函数( 侧重应用) 教材编写提纲》的
基础上编写的. 全书包括复数及复函数、解析函数基础、积分、级数、留数、
解析开拓、共形映照、调和函数、解析函数应用共九章.
作为尝试, 本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的
新内容; 对教学难点的多值函数作了全新的处理; 对柯西定理( 同伦形式) 、
辐角原理、共形映照和解析函数惟一性定理等引进新的证明方法和叙述方
式; 对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章. 经过多年教
学实践显示它是一本切实可教可学的教材.
本书可供综合大学数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师
范院校数学专业作为教材, 也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考.
:复变函数薅┌
:路见可
:武汉大学出版社
ISBN:
出版日期:19991
定价:
序
复变函数是各类高等学校理工科的一门重要的专业基础课,
目前国内外已有相当一批优秀的复变函数教材。根据国家教委理
科教材编审委员会的意见, 希望再编写一本侧重应用方面的、较
现代化的、有我国特色的教材, 以适应我国教学的需要。本教材
就是在这样的背景下编写的。
我们对“侧重应用”的理解是这样的: 在材料的选择上, 主
要考虑到复变函数作为一种工具, 在现代科学技术中有着重要的
作用, 因此要使学生能掌握其有用的基本理论和计算技巧, 而不
着重照顾条件不同的专业上需要的特殊内容。因为否则的话, 内
容将非常庞大。另一方面, 虽说是“侧重应用”, 但我们认为, 决
不能削弱基本概念、基本理论的阐述; 虽然有些问题提法中的条
件在便于应用情况下已适当加强( 如只考虑以逐段光滑曲线而不
考虑可求长曲线为边界的区域) , 但在论证中却又不失逻辑的严密
性。
要写一本“较现代化”切实可教可学的教材实在不是一件易
事, 对基础课来说尤其如此。我们注意吸收国内外复变函数教材
中好的方面, 适当引进了一些现代化的术语, 而以不超越目前一
般师生的条件为前提。此外, 对某些重要定理( 如柯西定理等) 的
证明, 也参考了新近出现的以及我们的简洁证法。
复变函数中有些内容与数学分析重复较多, 它是后者的自然
推广, 在这方面我们尽量压缩篇幅, 而主要让学生总结其间的异
同。根据我们的教学经验, 初等多值函数是教学中的一个难点, 而
其困难是由于辐角的多值性而产生的; 因此, 教材中突出了辐角
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函数多值性的讨论, 这样就为讨论多值的初等函数奠定了基础。在
这方面我们还参考了林玉波教授关于多值函数单值分枝连续变化
法的内容。这样的处理方法, 实践证明是可行的, 易于被学生接
受。我们还添加了一些通常教材中所见不到的然而在实践中有重
要应用的内容( 如高阶奇异积分、推广的留数定理及其在计算实
积分中的应用等) ; 有的内容用小字排出, 供师生选用。
我们在各节后, 常常出一些思考题以启发学生检验对所学内
容是否正确掌握。在****题编排方面分两个层次, 每节后的属基本<br****题, 供学生复****巩固所学知识; 每章末的****题则有一定综合性
和技巧性, 可供师生根据实际情况选用。较难的****题注有提示, 计
算题均有答案。
我们希望本教材适用于广大理工和师范院校本科生或研究生
各有关专业。由于我们水平和经验所限, 教材中很可能有许多不
当和不妥之处, 希广大师生和读者不吝指正。
编者
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目录
第一章复数和复函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
§ 1. 1 复数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
1. 复数域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
2. 复数的几何表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2
3. 球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面⋯⋯⋯⋯⋯ 6<br****题 1. 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8
§ 1. 2 复变函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9
1. 复变函数的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9
2. 复变函数的极限与连续性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10
3. 同伦概念和区域的连通性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11
4. 辐角函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15<br****题 1. 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 20
§ 1. 3 复数列和复级数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 22
1. 复数列和复数项级数⋯⋯⋯⋯⋯