文档介绍：概率论与数理统计****题二参考答案
1、将一颗骰子抛掷两次,以X1表示两次所得点数之和,以X2表示两次得到的点数
的最小者,试分别求X1和X2的分布律。
解:X1可取 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
1 1 1
P(X = 2) = P(1,1) = × =
1 6 6 36
1 1 1 1 2
P(X = 3) = P("1,2"∪"2,1") = × + × =
1 6 6 6 6 36
1 1 1 1 1 1 3
P(X = 4) = P("1,3"∪"2,2"∪"3,1") = × + × + × = ⋯⋯
1 6 6 6 6 6 6 36
所以X1的分布律为
X1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pk 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
X2可取的数有 1、2、3、4、5、6
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P( X 2=1)=P("1,1"∪"1,2"∪"1,3"∪"1,4"∪"1,5"∪"1,6"∪"2,1"∪"3,1"∪"4,1"∪"5,1"∪"6,1")=
36
所以X2的分布律为
X2 1 2 3 4 5 6
Pk 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36
2、10 只产品中有 2 只是次品,从中随机地抽取 3 只,以 X 表示取出次品的只数,
求 X 的分布律。
解: X 可取 0、1、2
C3 7
8
P{}X = 0 = 3 =
C10 15
C1C 2 7
2 8
P{}X = 1 = 3 =
C10 15
C 2C1 1
2 8
P{}X = 2 = 3 =
C10 15
3、进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为 p(0 < p < 1)
(1) 将试验进行到出现一次成功实验为止,以 X 表示所需试验的次数,此时
称 X 服从参数为 p 的几何分布。求 X 的分布律。
(2) 将试验进行到出现 r 次成功为止,以Y 表示所需试验的次数,此时称Y 服
从参数为 r 、 p 的巴斯卡分布。求Y 的分布律。
解:(1) P{}X = k = p(1− p)k −1,k = 1,2,......(k-1 次未成功,最后一次成功)
r −1 r k −r
(2) P{}X = k = Ck −1 p (1− p) ,k = r,r +1,......
4、下列表中列出的是否是某随机变量的分布律?
X 1 2 3 X -1 0 1
Pk Pk
解:(1)是(2)不是,因概率之和不为 1
a
5、(1)设随机变量 X 的分布律为 P{}X = k = ,k = 1,2....., N
N
试确定常数 a
k
⎛ 2 ⎞
(2)设随机变量 X 的分布律为 P{}X = k = b ⋅⎜⎟,k = 1,2.....
⎝ 3 ⎠
试确定常数 b
λk
(3)设随机变量 X 的分布律为 P{}X = k = c ⋅,k = 0,1,2......λ> 0 为常数,
k!
试确定常数 c
N N a
解:(1) ∑ P{}X = k = ∑= a = 1, ∴a = 1
k =1 k =1 N
2
k b
∞∞⎛ 2 ⎞ 1
(2) P{}X = k = b ⋅⎜⎟= 3 = 2b = 1, ∴b =
∑∑ 2
k =1 k =1 ⎝ 3 ⎠ 1− 2
3
∞∞λk
(3) ∑ P{}X = k = ∑c ⋅= ceλ= 1, ∴ c = e−λ
k =0 k =0 k!
k
6、设随机变量 X 的分布律为 P{}X = k = ,k = 1,2,3,4,5
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其分布函数为 F(x) ,试求:
⎧1 5⎫⎛ 1 ⎞
(1) P⎨< X < ⎬, (2) P{1 ≤ X ≤ 2}, (3) F⎜⎟
⎩2 2⎭⎝ 5 ⎠
⎧1 5⎫ 1 2 1
解:(1) P⎨< X < ⎬= P{}X = 1 + P{X = 2}= + =
⎩2 2⎭ 15 15 5
1 2 1
(2) P{}1 ≤ X ≤ 2 = P{}X = 1 + P{X = 2} = + =
15 15 5
⎛ 1 ⎞⎧ 1⎫
(3) F⎜⎟= P⎨X ≤⎬= 0
⎝ 5 ⎠⎩ 5⎭
7、一大楼