概率论与数理统计(浙大版)第三章课件.ppt.txt

文档介绍：概率论与数理统计(浙大版)第三章课件
第三章多维随机变量及其分布
关键词: 二维随机变量分布函数分布律边缘分布函数边缘分布律条件分布函数条件分布律随机变量的独立性 Z=X+Y的概率密度 M=max(X,Y)的概率密度 N=min(X,Y)的概率密度
概率密度边缘概率密度条件概率密度
§1 二维随机变量
问题的提出
例1:研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值,研究身高和体重之间的关系,这就要引入定义在同一样本空间的两个随机变量。例2:研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确定,而它们是定义在同一样本空间的两个随机变量。
定义:设E是一个随机试验,样本空间S={e}; y 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义( X (e ) ,Y (e )) 在S上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机向量 e 或二维随机变量。 x S 定义:设(X,Y)是二维随机变量对于任意实数x,y, 二元函数 y
F ( x , y ) = P { ( X £ x ) I (Y £ y )}
记成
( x, y )
== P ( X £ x,Y £ y )
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
0
x
几何意义
(X,Y)«平面上随机点的
坐标
F ( x , y ) = P { X £ x ,Y £ y }
F ( x , y ) 即为随机点(X,Y)
( -¥ , -¥ )
落在以点(x,y)为顶点,位于该点左下方的无穷矩形区域
G内的概率值。
分布函数 F ( x , y ) 的性质
F ( x , y ) 关于 x , y单调不减, 即:
。
x1 < x 2 Þ F ( x1 , y ) £ F ( x 2 , y )
y1 < y 2 Þ F ( x , y1 ) £ F ( x , y 2 )
y
(x1,y)
(x2,y)
x1
x2
2
o
0 £ F ( x , y ) £ 1, ( + ¥ , + ¥ ) = 1 F 对任意 x, y
y2
(x,y2) (x,y1)
y1
F (-¥ , y ) = F ( x, -¥ ) = F (-¥ , -¥ ) = 0
x
3 F ( x, y ) 关于 x, y右连续, 即:
。
e®0
lim+ F ( x + e , y ) = F ( x , y )
lim+ F ( x , y + e ) = F ( x , y )
y2 y1
e®0
4
o
若 x1 < x 2 , y 1 < y 2
0
x1
x2
Þ F ( x 2 , y 2 ) - F ( x 2 , y 1 ) - F ( x1 , y 2 ) + F ( x 1 , y 1 ) ³ 0
因为 P ( x1 < X £ x 2 , y 1 < Y £ y 2 ) = F ( x 2 , y 2 ) - F ( x 2 , y 1 ) - F ( x1 , y 2 ) + F ( x1 , y 1 ) ³ 0
二维离散型随机变量的联合分布
定义若二维 .(X,Y)所有可能的取值是有
限对或无限可列对,则称(X,Y)是二维离散
型随机变量。
设 X 的可能值为 x1 , x 2 , L , x m , L
Y 的可能值为
y1 , y 2 , L , y n , L
则( X , Y )的可能值为( x i , y j ),
i = 1, 2 , L , m , L ; j = 1, 2 , L , n , L
中心问题:(X,Y)取这些可能值的概率分别为多少?
二维(X,Y)的联合分布律:
(1)公式法
p ( x i , y j ) = P ( X = x i , Y = y j ) = p ij
pij的性质:
( 1 ) 0 £ p ij £ 1 (2)
( i , j = 1, 2 , L )
åå
i j
p ij = 1
(2)表格法
y y X Y 1 2
x1 x2 M
p 11 p 21 M p 12 p 22 M
y3
p 13 p 23 M
L
L L M
(X,Y)的概率分布表:描述(X,Y)的取值规律
P (( X , Y ) Î G ) =
( x i , y j )Î G
å
p ij
例1: 将一枚硬币连掷三次,令X=“正面出现
的次数”,Y=“正反面次数之差的绝对值”,
试求(X,Y)的联合分布律。
解: (X,Y)所有可能的取值为: (0,3)(1,1)(2,1)(3,3) P