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一
第卷第期哈尔滨船舶工程学院学报.
年月.。
新二次曲线法
一种曲线曲面设计和加工的新方法
●
施英成
机械工程系
【摘要】在加工中,
●
新二次曲线法,舟绍了用于曲线设计和拟合的公武,还提供了若干应用实饲.①
关键词:三盗垫璺:世墼全;些些堡盐曲面设计:曲面加工;曲线光顺
中国图书资料分类号:』
引言
新二次曲线法是作者经过近年来对曲线曲面形成规律的研究而逐渐完善起来的.
它来自实践,与常见的二次曲线法不同,
二次曲线表达式,其基本点是将仿射变换的概念引进二次曲线的解析式。使表达式反映二
次曲线的仿射变换特性,使一段二次曲线弧可以作任意拉伸、弯曲、
、拟台,进而用来设计曲面及用来作为数控机械如数控切剖
,从而使曲线和曲面的设计与加工一体化有可能
实现.
●
目前, 国内外流行的曲线设计所用的基本曲线是:
~年代虽曾流行于飞机制造业。
二擞曲线法,。
线法加以改造,给予新的内容和吉义.
二次曲线新的表达式
新二次曲线法的基本特点是:按照解析几何原理。可以由一个任意的外切三角形来决
定一族二次曲线弧,,图中:
①收藕日期: —
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/
。
/

∞

●
图
是这段弧线始靖的切线,其方程如下:
—
是这段弧线终端的切线,其方程如下:
一
—一一一
为曲线始点处的斜角,为曲线终点处的斜角,见图.
为这段弧线的弦线,其方程如下:
—。
.
这样’这段二次曲线弧的方程可由下式表示:
。】,一】, 一—。一一—。】七】,一.
式中,为待定参数, ,式表示一族二次曲
线,, .,.的位置不同,则表示不同的二次曲线弧. 由式可求得值:
二兰二二二二二二
:
—‘
●
因为。可以任意确定,现设定。,在的中线: .
由比例关系可知:
,: 。
一拿或厂
—

即或
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一一哈尔滨船舶工程学院学报第卷
代人求值,可得—
—。一,一。一,。一一
/厂。—。‘
式就是新二次曲线表达式.,值反映了控制点,.的位置. 值确定二
,值,‘
线的表达式,。,值越小, 曲线越平直;值越大。曲线越弯曲
.
的值和口值。这样设计一段二次曲线弧就容易了.
:

. 一等

一等
从图中,明显可以推得下述的几何关系:
啪一钟
而一;/ ●
口
因为,为曲线终点和始点的坐标差和口为一族二次曲线的始点和终点的切线
斜角.,,
于其他形式,具有普遍意义.
式也可以展开与常见的二次曲线标准方程—相比
较。两者的关系如下:
。一·
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’一等

,
.
—. —
.
,。兰一
按照二次曲线鲍判别式计算可得下述关系:
●
当,时. 曲线为抛物线型;
, 时, 曲线为椭圆型;
,时, 曲线为双曲线型;
,。时。曲线退化为直线屠口;当,一时,曲线突变为折线.
如对曩求微分:
业一￡苎±旦±曼

在原点处:
即其斜率为:一一÷
在终点处: ,
即其斜率为: 一至
代入, 的值’可算得下述结果:

· · 兰,一,· · ,‘
。
●一等
一~ 。.一
一..—。
宣· · 一· 一
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即在终点处的斜率为:
韭:一±竺±:一二二:
.丑. 一一.。一
这个由微分推得的结果与由几何关系得到的和的结果完全相同,也可以证明
新