初中旋转知识点及类型题.pdf

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初中旋转知识点及类型题
知识点一:
1、旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转。点O叫
做旋转中心,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
例1:按要求分别画出旋转图形:
A
O
OA
D
CB
(1)画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△
A'B'C'
BC
(2)把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A'B'C'D'。
例2:如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点,现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合。()
°°°°
A
O
BC
例3:如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?:.
巩固练****br/>,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB按顺时针方向旋转
一个角度后成为CFB,图中________是旋转中心,旋转_______度.
,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为 .
DA
A
EE
D
BC
BC
F
      
3、如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得
到△DCF,连结EF,若∠BEC=600,则∠EFD的度数为()

D
A
E
BCF
4、如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是():.

5、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与
DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.
AF
D
B
EC
6、如图,ABC的∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边BCD,把ABD
绕着D点按顺时针方向旋转60º后到ECD的位置。若AB3,AC2,求∠BAD的度数和
AD的长.
AC
E
B
D
7、以△ABC,AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF
(1)利用旋转的观点,在此题中,△ADC绕着点旋转度可以得到△
(2)CD与BF相等吗?请说明理由。
(3)CD与BF互相垂直吗?请说明理由。
:.
8、如图,D为正三角形ABC内一点,将△BDC绕着点C旋转成△AEC,则CDE是怎样的三角形?请说明理由。
A
E
D
BC
9、如图,△ACD、△ECB都是等边三角形,画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。
E
D
ACB
10、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,AB=5,AE=6。△DAE旋转后能与△DC
F重合,(1)旋转中心是哪一点?F
(2)旋转了多少度?DC
(3)如果连接EF,那么△DEF是怎样的三角形?
(4)四边形DEBF的周长和面积?
AEB:.
知识点二:
1、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等图形。
例:1如图,已知四边形ABCD及点O.
求作:四边形A′B′C′D′,使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中
心对称.
例2:已知:如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并
简要说明理由.
中考真题
1、(2013•郴州)下列图案中,不是中心对称图形的是( )
.
2、(2013,娄底)下列图形中是中心对称图形的是( )
:.
A. B. C. D.
3、(2013•达州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
4、(2013•德州),既不是中心对称图形
也不是轴对称图形的是
.
5、(2013凉山州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
.
6、(2013•眉山)下列图形是中心对称图形的是
ABCD
7、(2013•遂宁)下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
.
8、(2013•铁岭)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ):.
.
9、(2013•黄冈)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列
汽车标志中,是中心对称图形的是()
ABCD
10、(2013•白银)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )
.
12
11、(2013•宿迁)下列三个函数:①yx1;②y;③yxx
x
是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有

12、(2013•泰州)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( )
13、(2013•呼和浩特)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

14、(2013•毕节)在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D):.
①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形
A.③④⑥B.①③⑥D.④⑤⑥D.①④⑥
15、(2013•北京)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
16、(2013•天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )
.
17、(2013•青岛)下列四个图形中,是中心对称图形的是()
ABCD
18、(2013•
潍坊)下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
.
19、(2013•
枣庄)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成
中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是.
③④
①
②
第14题图
20、(2013•宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ):.
.
21、(2013•深圳)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
ABCD
22、(2013•哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
23、(2013•牡丹江)下列既是轴对称又是中心对称图形的是( )
.
24、(2013•河南)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
ABCDD
25、(2013•黔西南州)在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,
既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A、1个B、2个C、3个D、4
26、(2013,河北)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是:.
27、(2013•毕节地区)在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段,②角,③等边三角形,④圆,⑤平行四边形,⑥矩形.
A.③④⑥B.①③⑥C.④⑤⑥D.①④⑥
28、(2013•茂名)下列食品商标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
29、(2013•大兴安岭)下列既是轴对称又是中心对称图形的是
ABCD
巩固练****br/>1、下列图形中,不是中心对称图形的是().

2、以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有().

3、下列图形中,是中心对称图形的有().:.

4、下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是().
知识点三:关于原点对称的点的坐标的关系
【知识链接】
1、填一填:点P(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是
,关于y轴的对称点的坐标是 。
2、如图,在直角坐标系中,作出下列已
知点关于原点O的对称点,并写出它们的
坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系。
A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)
y
C
·y
A
·
Ox
·B
Ox
:.
(3)(2)
重点:两点关于原点对称时,坐标符号相反。
例1:写出下列各点关于原点对称点的坐标:
A(-3,0), ,B(0,-4), ,C(2,-5), ,D(-x,y),。
例:2:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。
例3:已知点A(2,2),如果点A关于x轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( )
A、A(2,2) B、(-2,2) C、(2,-2)
D、(-2,-2)
巩固练****br/>1、△ABC的顶点分别是A(2,3),B(-1,3),C(-4,-3),则它关于原点对称的三角形顶点坐标分别是 ,
, 。
2、点P(1,2)关于x轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是
。
3、已知点P(k,3)在直线yx上,则点P关于原点对称点的坐标是 。
4、若点A(a,5)关于y轴的对称点的坐标是B(-2,b),则a= ,b=
,点A关于x轴的对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 。
5、已知点A关于原点对称点的坐标是(a,b)那么点A关于y轴对称点的坐标为 ( )
A、(a,-b) B、(-a,b) C、(―a,―b) D、(a,b)
6、将平面直角坐标系内某图形上各点的纵坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是 ( )
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、位置不变:.
7、如图,能否通过平移、轴对称或旋转,由△ABC和到△DCE?
AA
E
E
BCDDBC
图1图2
8、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3。将腰CD以D为中心逆时针旋转900至DE,连接AE。求△ADE的面积。
E
AD
BC
9、如图,在正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上,且∠FDE=450。
DC
求证:EF=AF+CE
E
AFB
【达标测评】
1、已知点A(-4,a),B(-2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b+ab= :.
。
2、点P关于x轴的对称点的坐标是(2,3),则点P关于原点的对称点的坐标是 。
2
3、已知点Q(m,3)在双曲线y上,则点Q关于y轴对称点的坐标是
x
,关于原点对称点的坐标是 。
4、已知点A(-3,a)和点B(b,2)关于原点对称,则a与b的值分别为( )
A、a2,b3B、a2,b3
C、a2,b3 D、a2,b3
5、若点P(k,b)与点Q(2,-4)关于原点对称,则直线ykxb不经过
( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、若点A(a,3)和B(-4,b)关于原点对称,则A、B之间的距离为( )
A、7 B、8 C、6 D、10