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笨囊卷望第期重庆大学学报.·
无约束优化加速搜索法及其在
模型参数估计中的应用。

孙棣华杨永臻

重庆大学自动化系
摘要提出了一种直线和曲线线性加速搜索的方法,并给出了算法的具体计算步骤。
将其应用于控制系统的模型参数估计,计算结果表明参数优化过程的收敛速度得到很大改
善,符合工程实际需要。
关键词无约束优化;加速搜索;参数估计
中囡网书资料分类法分类号
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引言.
在工程技术中,经常要用到多维无约束最优化方法,这类算法很多,常用的主要有较简
单的变量轮换法、单纯形法、最速下,坪法等。
变量轮换法是一种最简单的多维搜索算法,它的迭代过程是沿不同变量的坐标方向一
个一个轮换地进行搜索,将多变量目标函数的寻优问题转化为多个单变量目标函数的寻优
问题,实质上是一种降维的方法。由于它没有利用目标函数本身的性质或变化趋势,尽管方
法简单,计算方便,但寻优的收敛速度很慢。
单纯形法是一种多维直接搜索法,是求解非线性函数无约束极值问题的一种经验方法,
它的搜索规则并不复杂,但计算目标函数的次数较多,对计算目标函数较慢的优化过程,收
敛的速度也很慢。
最速下降法是利用目标函数的负梯度方向作为每步迭代的搜索方向,迭代计算时,每步
收义口期·.
重庆大学青年科技基金资助课题
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蒂卷蒂期孙抹华等: 无约束沉化加遣索及堪在嚏型参数估计中的应用
部沿负梯度方向取景优步长,,越接近极值
点,收敛就越慢。由于负梯度方向具仃最速卜阶性质。一般容易理解为景理想的搜索方向,其
‘景速卜’降性质,因『『这种最优方向只是局
部的,小是全局的。,收敛速度可
能慢得小能容忍一。
由此可见,这类简单的多维尢约束优化算法的收敛速度慢是实用中存在的一个主要问
。
加速收敛策略。
加速收敛方法
. 基本思想
仔细考盘变量轮换法千¨:在目标函数优
化的过程中,它们各自所产生的两父:唑‘向是卡互正交的,由初始点经迭代点序
列、、⋯收敛于景优解的路径仃一;芒的姚. 型的是以类似锯齿形状向最优解逼
近,因可以设想,对“维目标甬敬,变量轮换洼的予序列、。、、⋯景速下降法的子序
列、、.、⋯也必然沿某一路径逐步景『,便
可以更快地达到最优点,:可以认为是一种景优路径。当然,这样
的路径是小太可能直接求出米的,于是,我们可以考虑在寻优计算的过程中,逐段用目标甬
敬空卜的直线和曲线米逼近它,沿着这些接景优路径的空Ⅵ直线和曲线,使目标函数更
快地逼近其景小点,达剑加快收敛速度的目的。
. 算法’
速搜索示意
刳曲线加速搜索示意
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重太学学报正
将卜述加速寻优的基本思想直接应用于变量轮换法最速法,即在用变量轮换法
或最速降法经必要的几步搜索后,转进行直线或曲线加