文档介绍：利率期限结构扩散模型的比较
李彪
(天津大学管理学院,天津 300072)

摘要:本文对大量的利率期限结构的连续时间模型进行了研究分析。这些模型方法覆盖
了过去 20 年左右的研究利率期限结构建模的相关文献,并且都是为学术界和从业者所最经
常用到的。因而,可以将本文的研究视为对不同利率期限结构模型的一个综述,旨在汇集三
种最经常使用到的方法,分析他们的差异、各自的优缺点,并给出模型中折现债券价格的解
析解(如果它们存在的话)。
关键词:利率;期限结构;波动;

1 引言
本文考察研究了用来对利率期限结构进行建模的许多不同的连续时间模型和方法。这些
模型和方法覆盖了过去 20 年左右对利率期限结构建模进行研究的相关文献,也是为学术界
和从业者所经常用到的。因而,在某种程度上可以将本文的研究视为对各种不同利率期限结
构模型的一个综述,旨在汇集三种最经常用到的方法,侧重于分析它们的差异、各自的优缺
点。而且,如果该模型存在折现债券价格的解析解,则相应给出解的明确表示。
所谓折现债券指得是到期日一次清偿支付一单位货币而期间没有现金流的那些债券。据
此,可以将债券收益率曲线采用三种不同的方式进行表示。第一种方法是利用仅到期时间不
同的折现债券价格进行表示。本文定义函数 Pts(, )是到期日为 s 的折现债券在 t 时刻的价
格,且 ts≤。第二种方法是通过考虑折现债券的收益率以即期利率来表示利率期限结构,
如式(1)所示:
1
R(,ts )=− ln Pts (, ) (1)
st−
第三种方法则是利用远期利率曲线来表示利率期限结构,其为 t 时刻的在将来 s 时刻到
期的瞬时利率,可以通过利用式(2)的变换由折现债券价格函数推导得到,即
−∂
f (,ts )= ln Pts (, ) (2)
∂s
在上述的对利率期限结构的三种表述方法中,尽管在任何时候都可以利用式(2)推导
得到远期利率的表达式,但通常情况下本文则是根据前两种方法来对利率期限结构的结果进
行表示。
在证券市场上许多可交易的债券并非都是纯折现债券。绝大多数的政府和公司债券都每
年或者每半年支付一次利息,并且经常附带着针对债券卖方或者卖方的期权。但本文仅对折
现债券感兴趣,因为它们构成了其他各种类型债券的基本模块。息票债券可以被视为一系列
折现债券的投资组合,这些折现债券的本金支付和到期日与息票债券的息票支付的数量和日
1
期相匹配。而可赎回债券和可回售债券则被看作普通(付息)债券和期权的投资组合。
本文将研究利率期限结构建模的相关文献基本上分为三大类主要的方法。在描述利率期
限结构模型的第一类方法中,仅有一个单一不确定性来源在驱动收益率曲线的演变。在这类
模型中的状态变量被假定为短期利率 r 。由单因子利率期限结构模型所隐含着的利率完全相
关表明这些模型可以根据任何一种其他的利率或者它们的线性组合来进行重现参数化处理。
这类模型的代表性论文有 Merton(1973)、Vasicek(1977)、Cox, Ingersoll 和 Ross(1985)
等。描述利率期限结构模型的第二类方法的代表性论文有 Brennan 和 Schwartz(1979)、
Schaefer 和 Schwartz(1984)、Longstaff 和 Schwartz(1991)、Fong 和 Vasicek(1991)等。
描述利率期限结构模型的第三类方法是对整个利率期限结构的动力学过程进行建模,并且在
某种程度上使得模型自动与初始观测到的收益率曲线相一致。这类方法的代表性论文有 Ho
和 Lee(1986)、Hull 和 White(1990)、Black,Derman 和 Toy(1990)、Heath, Jarrow 和
Morton(1992)等。
尽管本文是按上述方式对利率期限结构建模的相关文献进行归类的,但也可以根据模型
的性质采用另外一种方式(即状态变量被定义的方式)对各种利率期限结构模型进行分类,
包括广义均衡方法和无套利方法。其中,广义均衡方法是通过描述潜在真实经济、对经济系
统中的一个或者多个状态变量进行随机演变假定和对经济系统中的典型投资者偏好进行假
定的基础上来对利率期限结构进行建模的。广义均衡条件被用来内生化利率和利率或有要求
权的价格。广义均衡方法是由 Cox, Ingersoll 和 Ross(1985)开创的,最近已被 Longstaff 和
Schwartz(1991)、Chen 和 Scott(1993)应用在两因子利率期限结构模型中。另外一种方法
则是建立在无套利条件之上的。该方法首