质因数与分解质因数.doc

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教学内容:青岛版小学数学五年级上册第109页
教学目标:
、合数、因数意义的基础上,理解质因数和分解质因数的意义。
。
、分析、比较、抽象、概括的能力,渗透由特殊到一般的数学思想。
,激起学生学习数学的兴趣,增强学习数学的自信心。
教学重难点
教学重点:理解质因数和分解质因数的意义
教学难点:掌握分解质因数的方法
教具、学具
教师准备:多媒体课件
教学过程
一、创设情境,提出问题
故事引入
1643年,来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖:大量的蝉达到每公顷百万只,仿佛一夜之间从地底冒出,几个星期之后,又销声匿迹,事隔17年,这一现象再次出现,直到1991年,共出现22次,周期非常准确。科学家发现蝉的生命周期大都为质数,比如在北美洲北部地区周期为17年,而在北美洲南部地区周期为13年,为什么时17和13,而不是其他数字呢,科学家解释说,蝉进化的过程中选择质数为生命的周期,可以大大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年,则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇,而使得种群生存受威胁。这是一个我们将要研究的原理,引出课题——质因数与分解质因数。
二、自主学习,小组探究
:我们先玩一个游戏,玩游戏之前要交代几条游戏规则:
(1)把一个数写成两个数相乘或连乘的形式,连乘的因数越多得分越
高;
(2)只能用非零自然数;
(3)不能用1。
whilethelawnisstillinagreatstageoflifeactivities,comparedwiththeprevioustwoperiods,lawnwaterrequirementsincreaseatthisstage,ifnottimelyirrigation,notonlyaffectthegrowthofgrass,,accordingto4-,grasstypes,waterrequirementsaredifferent,,,thesameperiodaslongastheamountofirrigationwaterislessthantheinfiltrationcapacityofthesoil,(highdegreeofatomization),,butalsosignificantlyimprovethemicroclimateandphotosynthesisandtranspirationandgasexchange,facilitatedthecoordinationofwater,air,fertilizerandsoilthermalandvegetativeorgansofrootandrootexpansion,andcouldleadtheentiretransitstorageoftheplantmaterial,breathing,,irrigation,andsoon,shouldbewatchingseason,earlyspring,lateautumnaroundtheheelaswellandtheresttaketwilightasmuch.(2)irrigationirrigationquantityshouldbebasedonthesoil,growing,,takesaboutaweektopay20-40mm;vigorouslygrowinglawnintheheatandseveredroughtsituations,needtopay50-,regardlessofthemethod,shouldbeirrigatedmorethanonce,eachtimelesswater,,fertilizingtomaintainlawndarkgreenleaves,grows,-freerequirements,sonitrogenismoreimportant,
2、3、6、18、19、32、53、57、78、
。
三、汇报交流,评价质疑
,初探方法。
(1)小组代表汇报探究的结果,按游戏规则加分后,评出一、二名发给大、
小红旗。
(2)哪些数能写成几个数相乘的形式,哪些不能,
预设:
?质数不能写,因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。?合数能写,合数除了1和他本身以外还有其它因数。(3)你能用6举例说明吗,
预设:
6=2×3
教师示范,规范写法。2.
(1)这是算式分解式,现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。
6(板书)
/\
2×3
(2)按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗,学生分解教师巡视。学生做完后,投影部分学生作品。
606060合数合数合数512610154
4323253522
22
60,2×2×3×560,2×2×3×560,2×2×3×53(明确概念。
-40mm;vigorouslygrowinglawnintheheatandseveredroughtsituations,needtopay50-topay20aweekbebasedonthesoil,growing,,takesaboutlyspring,lateautumnaroundtheheelaswellandtheresttaketwilightasmuch.(2)irrigationirrigationquantityshouldn,earsitstorageoftheplantmaterial,breathing,,irrigation,andsoon,shouldbewatchingseasonofwater,air,fertilizerandsoilthermalandvegetativeorgansofrootandrootexpansion,andcouldleadtheentiretrannatiobutalsosignificantlyimprovethemicroclimateandphotosynthesisandtranspirationandgasexchange,facilitatedthecoordiermittentsprayorsprayirrigation(highdegreeofatomization),,ntintantheinfiltrationcapacityofthesoil,,,,grasstypes,waterrequirementsaredifferent,youmustAccordingtotheclimateconditionsandpla-growthofgrass,,accordingto4increaseatthisstage,ifnottimelyirrigation,notonlyaffectthewhilethelawnisstillinagreatstageoflifeactivities,comparedwiththeprevioustwoperiods,lawnwaterrequirementscationfreerequirements,sonitrogenismoreimportant,-,fertilizingtomaintainlawndarkgreenleaves,grows,,regardlessofthemethod,shouldbeirrigatedmorethanonce,eachtimelesswater,maximu2
(1)结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师:2、3、5既是60的因数,同时又是质数,我们把2、3、5就叫做60的质因数。
(2)刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”,
预设:因为1不是质数所以不能做质因数。
(3)从游戏中我们得到只有合数能分解质因数,你知道什么叫分解质因数吗,(板书)
预设:
生1:把合数写成质因数的乘积
生2:把合数用质因数相乘的形式表示出来
(4)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,我们把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。教师板书:分解质因数
(设计目的:让学生自己把60写成两个因数相乘,进而又写成三个、四个因数相乘,这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中,教师告诉学生什么是60的因数,什么是60的质因数,以及什么叫分解质因数。)
。
(1)塔式分解法
形如60,5×12,分解后的因数里存在合数。60,2×2×3×5,先将60分解成两个数相乘的形式60,5×12,12是合数,再分解12,2×2×3,最后得出结果。
像这样将一个合数分解质因数,先写成两个因数相乘的形式,再看这两个因数谁是质数,谁是合数,质数不再分解,合数继续分解,直到分解的因数都为质数为止。
(指黑板)这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书:塔式分解法
(2)短除法
你能说一个20以内的合数吗,你能将这个合数分解质因数吗,
预设:因为20以内的数较小,学生很快能找出答案。如4=2×2,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5,12=2×2×3,14=2×7,15=3×5,16=2×2×2×2,18=2×3×3。
?师生比赛把96分解质因数。
40mm;vigorouslygrowinglawnin-,takesaboutaweektopay20ellandtheresttaketwilightasmuch.(2)irrigationirrigationquantityshouldbebasedonthesoil,growing,grassandotlaswg,,irrigation,andsoon,shouldbewatchingseason,earlyspring,lateautumnaroundtheheelandvegetativeorgansofrootandrootexpansion,andcouldleadtheentiretransitstorageoftheplantmaterial,breathinthermaimateandphotosynthesisandtranspirationandgasexchange,facilitatedthecoordinationofwater,air,fertilizerandsoilegreeofatomization),,(,thesameperiodaslongastheamountofirrigationwaterislessthantheinfiltrationcapacityofthesoil,,,grasstypes,waterrequirementsaredifferent,youmustAccordingtotheclimateconditionsandpla-sstage,accordingto4increaseatthisstage,ifnottimelyirrigation,notonlyaffectthegrowthofgrass,,comparedwiththeprevioustwoperiods,lawnwaterrequirementsationfreerequirements,sonitrogenismoreimportant,-reenleaves,grows,,,regardlessofthemethod,shouldbeirrigatedmorethanonce,eachtimelesswater,maximu-theheatandseveredroughtsituations,needtopay503
师生同时把96分解质因数,比比谁做得又对又快。
预设:老师用短除法做,学生用塔式分解法,肯定没有老师做得快,正好引出短除法。
?想知道老师的做法吗,结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事
项。
被除数
302
0
3除数短除号15
5
商
30,2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义;
b被除数、除数和商的书写位置;
c除数和商必须是质数;
d一般从最小的质数开始除起,除到商是质数为止。
?用短除法分解质因数:24
四、抽象概括,总结提升
1(通过对质数与合数意义的了解,我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式,只有合数才能写成几个质数相乘的形式,这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
,能直接写成两个质因数相乘的可以直接分解,对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的,我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。
五、巩固应用,扩展提高
:把下面各数分解质因数。
21,42,36,
,fertilizingtomaintainlawndarkgreenleaves,grows,,regardlessofthemethod,shouldbeirrigatedmorethanonce,eachtimelesswater,maximu-40mm;vigorouslygrowinglawnintheheatandseveredroughtsituations,needtopay50-topay20aweekbebasedonthesoil,growing,,takesaboutlyspring,lateautumnaroundtheheelaswellandtheresttaketwilightasmuch.(2)irrigationirrigationquantityshouldn,earsitstorageoftheplantmaterial,breathing,,irrigation,andsoon,shouldbewatchingseasonofwater,air,fertilizerandsoilthermalandvegetativeorgansofrootandrootexpansion,andcouldleadtheentiretrannatiobutalsosignificantlyimprovethemicroclimateandphotosynthesisandtranspirationandgasexchange,facilitatedthecoordiermittentsprayorsprayirrigation(highdegreeofatomization),,ntintantheinfiltrationcapacityofthesoil,,,,grasstypes,waterrequirementsaredifferent,youmustAccordingtotheclimateconditionsandpla-growthofgrass,,accordingto4increaseatthisstage,ifnottimelyirrigation,notonlyaffectthewhilethelawnisstillinagreatstageoflifeactivities,comparedwiththeprevioustwoperiods,lawnwaterrequirementscationfreerequirements,sonitrogenismoreimportant,-4