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概念:整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数,互素
(1)整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能够被b整除,或者b能整除a。
,其中都是整数。
(2)倍数和因数:整数a能够被b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
(3)奇数和偶数:整数中能被2整除的整数叫做偶数(2k),余下的整数都是奇数[(2k+1)或(2k-1)]
(4)素数和合数:一个正整数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做素数(也叫做质数);除了1和本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。其中:1既不是素数也不是合数。
(4)分解素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。()
(5)公倍数和公约数:几个数公有的倍数,叫做这个几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数;几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公约数。
(6)互素:如果两个整数的最大公因数为1,那么这两个数互素
1~100的素数有:23571113171923293137414347535961677**********
2是偶数中唯一的素数;
概念:分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化
(1)分数的种类:真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化
(2)最简分数:分子和分母互素
(3)约分:把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
(4)通分:将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数,叫做通分。
(5)分数的四则运算:分数的加、减法要在同分母的情况下进行,然后分子相加减,这时候就要用到通分和约分。乘法:分母乘以分母,分子乘以分子,除法:除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数
(6)倒数:1除以一个不为零的数所得到的商,叫做这个数的倒数
(7)分数和小数的互化:任何一个分数都能化为小数。如:1/3=……,1/5=。但能化为有限小数的分数特征:首先将这个分数化为最简分数,在这个最简分数中,将分母进行分解素因数,若分母的素因数中只含有素因素2和5两,则这个分数可以化为最简分数。否则不能。
概念:比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、
(1)a、b是两个数或两个相同的量,为了把b和a相比较,将a与b相除,叫做a与b的比,记作或写成,其中读作a比b,或a与b的比。
其中a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值
(2)比和分数以及除法三者之间的关系:
比:前项:后项=比值
分数:(分子÷分母=分数值)
除法:被除数÷除数=商
(3)比的基本性质:
(0除外),比值不变
:如果,那么
如果,那么
当时,要将a,b,c写成三联比的形式,那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整,调整到一致
:
①
,最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q和s的最小公倍数,将q和s直接调整到这个数值,那么根据q的变化,对p进行相同的变化,根据s的变化对t进行相同的变化。例如:
,可以知道,b在两个比中所对应的数值分别为4和6,我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12,那么要将4变成12,应该乘以3,要将6变成12,应该乘以2,于是:(这里存在一个假设条件为a与b的比,b与c的比已经是最简比)
那么
(4)a、b、c、d四个量中,如果,那么就说a、b、c、d成比例,也就是表示两个比相等的式子成比例。(可以用分数的约分去理解)
(5)百分比:把两个数的比值写成的形式,称为百分数,也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号(按比例来理解可理解为)
(6)等可能事件:如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那么每一个基本事件互为等可能事件。概率
(7)概率:
概念:圆和弧线的周长、圆和扇形的面积
(1)圆的周长:,其中d为直径,r为半径。π为圆周率
π≈
弧长公式:用分数来理解
(2)圆所占平面的大小叫做圆的面积,扇形所占平面的大小叫做扇形的面积
扇形:从圆的圆心出发,画出两条半径,两条半径和他们之间的弧长组成的图形
圆的面积公式:
扇形面积公式: