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金光辉
编者语:
亲爱的同学们,要知道,数学既是一门基础学科,更是一门必须学好的重要学科。学好它,可以为我们的其他学科的学****奠定一个良好的基础。因此,学好数学就成了为我们学****过程中必须要做好的首要大事。
曾经,我也度过跟你们一样的童年,我更能理解你们的小小心思和学****上的困惑。我相信你们每一个人都不想自己学****不好,更不愿意因为成绩不好而被误认为是差生。然而,就在你们每一次想要做好、学好的时候,却又偏偏遇上了困难。于是,此时的你们开始变得困惑、迷惘、不知所措,甚至学着放弃自己。出现这些情况,老师都没有故意责骂过你们,也绝不会故意责骂你们,因为老师跟你们一样,也有过同样的经历。这些,老师都理解,真的理解!但是,老师却又一万个不愿意看到你们放弃数学、放弃自己、放弃未来!无论你们的基础有多么的差,成绩有多么的糟糕,情况有多么的不堪入目,老师从来都没有放弃过你们,从来都没有!也很希望你们能像你们的老师一样,绝不放弃自己,永远都不要!一定要相信自己能够做好,努力、坚持、付出,终会有收获喜悦的一天!
为此,我利用待在海尾的有限时间,根据你们的情况,专门为你们整理、编辑了这份小资料,留给你们;希望这能对你们学好本学期的数学知识有所帮助。资料中的重要知识点我都做了相应的标记:画波浪线
“”的部分是必须要记住的,画横线“”的部分是需要重点理解和掌握的,斜体字部分是提醒你们需要注意的。
最后,老师殷切的希望你们都能好好的利用这份小资料,真心的祈愿你们会更好!小鬼,小丫头,老师相信你们一定可以做得到的:让自己变得更好更优秀!
一、位置
1、我们可以用两个数据准确表示物体的位置。例如,我们可以根据下面的方格图,用数据表示出这些点在图上的位置,商店的位置是(1,3),学校的位置是(5,2)。
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
二、分数乘法
(一)分数乘法计算方法:
1、分数乘乘法的运算法则是:分子乘分子,分母乘分母,结果化成最简分数。
例如,(1);(2)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)为了计算简便,能约分的可先约分再计算。
(3)化简分数的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(4)约分方法是:把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有除1之外的公因数,这样计算后的结果才是最简分数)
(5)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
3、分数乘法混合运算:顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
例如,(-)×
=(-)×
=×
=
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
例如,用简便方法计算下面各题
××4××36×(+)
=××=4×(×)=36×+36×
=×=4×=9+6
==1=15
(二)、解决问题(分数乘法的应用)
1、求一个数的几分之几是多少的问题。
相当于“是”
指“六年级学生”,相当于公式中
的“一个数”
相当于“”
方法(用乘法计算):一个数×=多少。
例如,某校六年级有学生150人,男生占其中的。求六年级有多少男生?
150×=90(人)
答:六年级有男生90人。
2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
(1)方法归纳:
方法一:①用已知量乘上要求量比已知量多或少的分数,算出要求量比已知量多或少的量;②用已知量加上或减去“①”中算出的数,
求出结果;③答。
方法二:①把已知量看做单位“1”,用“1”加上或减去要求量比已知量多或少的分数;②用已知量乘上“①”中算出的分数,求出结果;③答。
注:先要明确题目中的关键点是需要用加还是减。
已知量
要求量
(2)例题详解:
①“加法类型“:例如,人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次?
方法一:
75×=60(次)(算出要求量比已知量多多少)
75+60=135(次)(用已知量加上要求量比已知量多的量)
方法二:
1+=(算出要求量是已知量几分之几)
75×=135(次)(用已知量乘上已算出的分数)
答:婴儿每分钟心跳135次.
②“减法类型”:例如,噪音对人体的健康有害,绿化造林可降低噪音。如果汽车发出的噪音是80分贝,现在公路两旁种上树后,噪音降低了。求现在公路两旁的人能听到的噪音是多少分贝。
方法一:
80×=10(分贝)(算出要求量比已知量少的量)
80-10=70(分贝)(用已知量减去要求量比已知量少的量)
方法二:
1-=
80×=70(分贝)(用已知量乘上已算出的分数)
答:现在公路两旁的人能听到的噪音是70分贝。
(三)倒数的认识
1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
注:(1)两个数乘积必须是1;(2)“互为”是相对两个数而言,只能说“谁”是“谁”的倒数,而不能说“谁”是倒数,例如,只能说是的倒数,或者是的倒数,绝对不能说(或)是倒数;(3)倒数只表示两个数的关系,不是一个数。
2、求倒数的方法:
(1)求真分数和假分数的倒数:交换分子、分母的位置。例如,的倒数是;的倒数是
(2)求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再把假分数的分子、分母交换位置。例如,求2的倒数。步骤是:
2
分子分母交换位置
化成假分数
(3)求整数的倒数:整数分之1。例如,6的倒数是。
(4)求小数的倒数:先把小数化成分数再求倒数。例如,。步骤是:
分子分母交换位
化成分数
(四)、知识补充:积与因数的关系
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c<a(b≠0).
一个数乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a.
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
三、分数除法
(一)、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,即,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如,根据乘法算式×5=,改写后的两道除法算式为:÷=5和÷5=
(二)、分数除法的计算
1、计算法则是:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
2、计算步骤:先把除法转化成乘法(被除数一定不能变),再按照分数乘法的计算方法来计算出结果。例如,÷=×=2
注:1、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
2、如果计算的最终结果是分数,要化成最简分数。
(三)、分数四则混合运算
运算法则(和整数的四则混合运算相同):有括号的先算括号里面,再算括号外面,没有括号的先乘、除后加、减。
例如,÷[(+)×15]
=÷[×15]
=÷13
=×
=
(四)、解决问题
1、方法归纳:
(1)列方程解答步骤
①根据题目,找出已知量与未知量(即,所要求的量)的等量关系式。
②设未知量为x。
③根据等量关系式列出含有x的方程。
④求解方程(注意:解出的x的值后面不要带单位)。
⑤答(注意:需要带单位的要带上单位)。
(2)对应法解答
①找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知量对应的分数)。
②按照“对应量÷对应分数”列出算式,并计算,算得的结果就是所求量(注意:有单位必须要带上单位)。
③答(注意:需要带单位的要带上单位)。
2、例题详解
画图分析
例,某中学的美术小组人数比航模小组人数多,美术小组人数有25人,求航模小组有多少人?
用两种方法解答:
方法一,列方程解答
①根据题目,分析并找出已知量与未知量(即,要求的量)的等量关系式。
航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数
解:设航模小组有x人。(②设未知量为x)
x+x=25(③根据关系式列出含有x的方程)
(1+)x=25
x=25÷
x=20[④求解方程(注意:解出的x的值后面不要带单位)]
答:航模小组有20人。
方法二,对应法解答
①找出对应量(就是题目中的已知量)和对应分数(即,已知量对应的分数)。
对应量:25;对应分数:1+(美术组比航模组多)
②按照“对应量÷对应分数”列出算式,并计算,算得的结果就是所求量(注意:有单位必须要带上单位)。
25÷(1+)
=25÷
=25×
=20(人)
答:航模小组有20人。
四、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除也叫两个数的比。
2、写比的步骤:①按题目顺序写出两数;②在两数中间添上比号。例如,甲数是4,乙数是6,甲数和乙数的比就是4:6
2、比的各部分名称和比值:在比式中,比号(∶)前面的数叫