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基本公式:
1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2倍数×倍数=几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式:
1正方形C周长S面积a边长
周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长πd=直径r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×n
9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式:
总数÷总份数=平均数
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数
(小数+差=大数)植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
棱长总和:
长方体棱长和=(长+宽+高)正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系:
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积
面积=总产量÷单产量
单位换算:
长度单位:一公里=1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位:1平方千米=100公顷1公顷=100公亩
1公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位:1立方千米=1000000000立方米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
重量单位:1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位:一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天(平年)一年=366天(闰年)
一季度=3个月一个月=3旬(上、中、下)
一个月=30天(小月)一个月=31天(大月)
一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒
一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:四月、六月、九月、十一月(四个月)
特殊分数值:=50%==25%==75%
=20%==40%==60%
=80%==%==%
=%==%
算术
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
:a+b=b+a
3、乘法交换律:a×b=b×a
4、乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:a×b+a×c=a×b+c
6、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:被除数=商×除数+余数
方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数:代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c分数
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:
,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
数量关系计算公式
1、单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差
被减数=减数+差因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商
除数=被除数÷商被除数=商×除数
比
什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或k/x=y
百分数
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)