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除数是整数的小数除法要按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
被除数不变时,除数扩大多少倍,商就缩小多少倍;反之,除数缩小多少倍,商就扩大多少倍。
除数不变时,被除数扩大多少倍,商就扩大多少倍;被除数缩小多少倍,商也缩小多少倍。
当除数等于1时,商等于被除数;
当除数大于1时,商小于被除数;
当除数小于1时,商大于被除数。
从小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
小数循环小数
无限小数混循环小数
无线不循环小数
单位换算:
重量单位:1吨=1000千克;1千克=1000克
(2)长度单位:1千米=1000米:1米=10分米
1分米=10厘米;1厘米=10毫米;1米=100厘米
(3)面职单位:公顷=10000平方米;1平方千米=1000000平方米=100公顷;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=10000平方厘米。
(4)时间单位:1年=12月;1日=24时;1时=60分;1分=60秒。
第二单元轴对称和平移
轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫轴对称图形,那条直线就是对称轴。
特征:两边对称,大小相等,距离相等,方向相反。画法:一、找关键点;二、画出关键点的对称点;三、连点成形。
平移:是指在平面内,将一个图形的整体按照某个直线方向移动一定的距离。特征:形状相同,大小相等,方向相同。画法:一、选点,选择能决定图形形状和大小的点;二、移点,按要求把选择的点向规定方向移动规定的格数;三、连点成形。
第三单元倍数与因数
(1)9×4=36,36是9和4的倍数,9和4是36的因数。
(2)像2,4,6,8……这样能被2整除的数,叫偶数。
(3)像1,3,5,7……这样的数,不是2的倍数,叫奇数。
(4)个位上是0或5的数,都是5的倍数。
(5)个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。
(6)一个数的各个数位之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍。一个数是3的倍数,与数字有关,与位置排列无关。
(7)一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
(8)一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
(9)质数只有2个因数,合数至少有3个因数。1既不是质数也不是合数,最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4,最小的自然数是0.(10)2,5的倍数特征:个位是0。2,3,5的倍数特征:个位是0,且各个数位之和是3的倍数。
第四单元多边形的面积
平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。平行四边形有无数条高,可以分成两组。
梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度,梯形有无数条高。
三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度,三角形有三条高。
平行四边形的面积=底×高
S=a×h,a=S÷h,a=S÷h
三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2,a=S×2÷h,h=S×2÷a
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.
S=(a+b)×h÷2,h=S×2÷(a+b),a=S×2÷h-b
长方形的面积=长×宽,周长=(长+宽)×2.
正方形的面积=边长×边长,周长=边长×4.
第五单元分数的意义
把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
一个分数的“整体”不同,所表示的具体数量也不同;一个分数的“部分”的个数相同,“整体”的个数也相同,但是,形状不一定相同。
像,,,,……这样的分数叫做分数单位。分数单位有无数个,最大的分数单位是。
像这样的分数叫作真分数。特点:分子比分母小,真分数都小于1.
像这样的分数叫作假分数。特点:分子和分母相等或分子比分母大,假分数大于或等于1.
像这样的分数叫做带分数。特点:同整数和真分数组成,左边是整数部分,右边是分数部分,带分数都大于1.
分子相等,分母大的分数小;分母相等,分子大的分数大。
假分数与带分数互化:
假分数→带分数:分子除以分母,商作整数部分,余数作分子,分母不变。
带分数→假分数:整数部分乘以分母加上分子作为新的分子,分母不变。
除法与分数的区别:除法是一种运算,有运算符号,它是一种运算律;分数是一个数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的大小不变。
找两个数的最大公因数的方法:
一般方法:①先找出各个数的因数;
②找出两个数公有的因数;
③确定最大公因数。
特殊方法:①两数是倍数关系,最大公因数是较小数;
②两数是不相同的质数,最大公因数是1;
③两数是相邻的自然数,最大公因数是1.
1是所有非零自然数的公因数。
根据分数与除法的关系,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,分数线相当于除法的除号。在整数除法中,除数不能是0;在分数中,分母不能是0.
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。不能再约分的分数叫作最简分数。
(最简分数即分子分母没有除1以外的公因数)
几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
最小公倍数的特殊关系:
①两数是倍数关系,最小公倍数是较大数;
②两数是互质关系,最小公倍数是两数的乘积;
公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个数的公因式。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分
。
(把异分母分数转化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫作通分。)
比较分数大小的方法:
①分母相同,分子大的分数大;②分子相同,分母小的分数大;
③分子和分母都不同,先通分,化成分母相同的分数再比较。