文档介绍：该【初二下数学四边形知识点总结复习资料 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初二下数学四边形知识点总结复习资料 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)期中复****br/>知识与技能:掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法,灵活运用这些知识进行有关的证明和计算;培养学生阅读的技能,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。
过程与方法:1、在综合问题解决过程中,学会阅读综合问题的方法,获取有价值的数据的方法;
2、经历综合问题的探索过程,学会分析问题的方法。
3、经历一题多解,多题一解,培养学生的发散思维,关注知识间的联系。
情感态度与价值观:1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度;
2、在问题解决过程中,让学生获得成功体验。
教学重点:阅读,对基本图形的认识。
教学难点:审题,寻找解决问题的突破口。
教学过程:
一、知识要点回顾:(在复****前提前将表格印好,让学生回家完成)见附件1
二、例题讲解:
例1:如图,在的纸片中,AC⊥AB,AC与BD交于O,将△ABC沿对角线AC翻折得到.
(1)求证:以A、C、D、为顶点的四边形是矩形;
(2)若,求翻折后纸片重叠部分的面积,即.
意图:1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用;
2、实现一题多解,有选择的运用矩形的判定定理,评析证明方法的优劣。
3、等积变换,以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。
例2:我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
意图:如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移
例3:如图,已知中,平分,交于,于,交于,且。
(1)试说明;
(2)试问与之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由。
解法1:(见图1)
延长到,使得,连结,实现将转化为线段;
解法2:(见图2)
延长到,使得,连结,实现将转化为线段;
解法3:(见图3)
延长到,使得,将绕点顺时针旋转,得到,实现将转化为线段;
图1图2图3
解法4:(见图4)如图建立平面直角坐标系,设,
则,,,,,,
可证得,则,
可求得,即
则
解法5:见图5:如图建立直角坐标系,解法同解法4
图4图5
将此题还原对比:
在中,平分交于点,证明:
还原图例题图
意图:1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和,运用了平移、旋转变换构造;
2、解法4、5均强调将几何问题代数化,初步渗透高中解析几何的思想。
体会(1)建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在,如等腰直角三角形、正方形;
(2)坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。
提示:针对(2)可留Ex1作为练****作业:
3、关注题目中的重要条件,抓注基本特征,将图形有效还原。
例4:如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④),其它条件不变,发现仍然有“EF⊥AE”?若同意,请结合图④加以证明;若不同意,请说明理由.
例5:请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形和菱形中,点在同一条直线上,是线段的中点,,:延长交于点,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段与的位置关系及的值;
(2)将图1中的菱形绕点顺时针旋转,使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
对于例4、例5
意图:1、培养良好的审题****惯;
2、注意中点的作用;
3、注意在动中求静;
4、性质的熟练应用
例6、1、已知:中,是边的中点,平分,于点。若,。
求
2、点为函数的图象上的点,点的坐标分别为,
。试用性质:函数的图象上任一点都满足
,求解下面问题:做的平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,
已知点A在函数的图象上运动时,点F总在一条曲线上运动,则此曲线为()
A、直线B、抛物线C、圆D、反比例函数曲线
意图:比较两题,2题比1题从字数上就多很多,但若认真审题会发现题干中有相同的条件,蕴涵着相同的基本图形。
例7、已知:分别以的各边为边,在边的同侧作等边三角形、等边三角形和等边三角形,连结。
(1)试说明四边形为平行四边形;
(2)当满足什么条件时,四边形为菱形、矩形、正方形;
(3)四边形一定存在吗?试说明理由。
意图:1、关注旋转全等形;
2、检验平行四边形、特殊的平行四边形的判定定理的熟练程度;
3、逆向思维的能力。
三、巩固练****br/>Ex1:在正方形中,为中点,点在上,且,
连接,试问与的位置关系如何?并说明理由。
(此题至少3种做法,其中倍长和建系做法尤佳)
Ex2:正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,
则DM+MN的最小值为 .
(注意正方形的对称性)
Ex3:我们知道:,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,设CD、BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=,请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且
∠DCB=∠EBC=.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
(针对例4、例5)
EX4:如图,中,过点分别作的外角平分线的垂线为垂足。
求证:(1);
(2);
(3)若过分别作的平分线的垂线,垂足分别为。结论有无变化?请加以说明。
(针对例6)
EX5:中,,都是等边三角形。
求四边形的面积。
(针对例7)
附件1:
知识归纳:
1、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
2、平行四边形的性质:与边有关的___________________________。与角有关_____,
对角线________________________。
平行四边形的判定:(1)_____________________________。(2)__________________________。
F
(3)_____________________________。(4)______________________________。(5)______________________________。
3、矩形
(1)矩形具有平形四边形的所有性质,还具有自己的性质:
①矩形的每个角都是;②矩形的对角线且.
(2)矩形的判定:
①;②;
③;④.
4、菱形
菱形具有平行四边形的一切性质,还具有自己的性质:
(1)菱形的四条边都;
(2)菱形的对角线.
菱形的判定:
① ②
③ ④
菱形的面积:菱形的面积等于的积,也等于积的一半。
5、正方形
:(1)
(2)(3)
(4)(5)
(6)
特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
周长
面积
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
特殊四边形常用的判定方法
平
行
四
边
形
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
矩形
(1)
(2)
(3)
菱形
(1)
(2)
(3)
正方形
(1)
(2)
(3)
(4)