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二、裂区设计的方差分析
第八章嵌套裂区方差分析
嵌套设计又被称为巢式设计(nesteddesign)、系统分组设计(hierarchalclassification)或组内又分亚组的设计。
根据因素数的不同,嵌套设计可分为二级嵌套(二因素)、三级嵌套(三因素)等套设计。
一、嵌套设计的方差分析
将全部k个因素按主次排列,依次称为1级,2级…k级因素,再将总离差平和及自由度进行分解,其基本思想与一般方差分析相同。
所不同的是分解法有明显的区别,它侧重于主要因素,并且,第i级因素的显著与否,是用第i级与第i+1级因素的均方分别做为分子和分母来构造F统计量,并以F检验为其理论根据的。
嵌套设计的方差分析
(1)情形一
受试对象本身具有按其隶属关系进行分组再分组的各种因素。
(2)情形二
受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素,而是各之间在专业上有主次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键是看因素之间的地位是否平等,因素的地位平等则属于析因设计,不平等则属于嵌套设计。
嵌套设计应用
例1(嵌套关系):选取某种植物3个品种(A)的植株,在每一株内选取2片叶子(B),用取样器从每一片叶子上选取同样大小的两块(重复)进行检测。
不能把B因素的2个水平简单地看作是与A因素3个水平的全面组合,而是分别嵌套在A1、A2、A3三个水平之下,相当于B因素有6个水平,但它们所产生的离差平方和中又包含了A因素的作用,一般来说,用它作为度量A因素作用大小的误差项,是严格考核A因素的一种措施。
嵌套设计举例1
例2(因素分主次):为了研究某种抗菌药的效果,考虑3个因素对小白鼠进行试验。因素A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组用抗菌药);因素B(小白鼠代次)可分为B1(第1代)、B2(第2代)、B3(第3代);因素C(性别)可分为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种细菌感染,按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率,对于第2代、第2代重复上面的试验,……,观测小白鼠存活率。由专业知识得知:3因素的主次顺序为A→B→C。
嵌套设计举例2
二级嵌套的方差分析表
嵌套设计分析表
变异来源
自由度
平方和
均方
F值
Prob>F
A
df1=a-1
SS1=Q1-C
MS1=SS1/df1
MS1/MS2
B(A)
df2=a(b-1)
SS2=Q2-Q1
MS2=SS2/df2
MS2/MSe
E
dfe=(n-1)ab
SSe=W-Q2
MSe=SSe/dfe
总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平,B因素有b个水平,重复n次,总样本含量为nab,全部数据之总和为T,全部数据之平方和为W,校正数为C=T2/nab,Qi为系统分组分到第i级因素时,各小组数据之和的平方均值的和。
W=C=Q1=Q2=
注意:
由于在嵌套设计中,两个因素之间不能自由交错地组成各种处理组合,因而,不能考察因素之间地交互作用。所以,凡是交互作用比较重要的试验,都不应采用这种设计。
嵌套设计注意事项
进行嵌套设计的方差分析的过程:nested、anova或GLM,1、过程nested过程更简单一些,但它受数据中读取分组变量先后顺序的影响很大,应先用Sort过程按因素重要程度进行排序整理;2、过程anova或GLM不需要排序整理,且容易进行均值比较。
平衡资料用过程nested、anova或GLM三种过程做结果是一样的;若不是平衡资料,须用过程GLM。
嵌套设计分析的sas实现
例1的SAS程序
DataNested;
Inputplant$leafwt@@;
Cards;
;
例1Sas程序